Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Własności funkcji

Własnościami funkcji są przede wszystkim:

(1) monotoniczność,

(2) ograniczoność,

(3) okresowość (też: cykliczność),

(4) różnowartościowość,

(5) parzystość,

(6) ciągłość.

 

Monotoniczność

Funkcję f nazywamy rosnącą jeśli \forall_{x_1,x_2} (x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)).

Funkcję f nazywamy malejącą jeśli \forall_{x_1,x_2} (x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2)).  

Funkcję f nazywamy nierosnącą jeśli \forall_{x_1,x_2} (x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1) \ge f(x_2))

Funkcję f nazywamy niemalejącą jeśli \forall_{x_1,x_2} (x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1) \le f(x_2)).

Funkcję f nazywamy stałą jeśli \forall_{x\in D} (f(x) = c).

Funkcję nazywamy monotoniczną w każdej z powyższych sytuacji.

W przeciwnym wypadku funkcja jest niemonotoniczna.

 

Ograniczoność

Funkcję f nazywamy ograniczoną z góry jeśli \exist_{M}\forall_{x \in D}f(x)\le M.

Funkcję f nazywamy ograniczoną z dołu jeśli \exist_{m}\forall_{x \in D}f(x)\ge m.  

Funkcję f nazywamy ograniczoną jeśli jest ograniczona z góry i z dołu.

Funkcję, która nie jest ograniczona nazywamy nieograniczoną.

 

Okresowość

Funkcję f nazywamy okresową, jeśli \exist_T\for_xf(x+T)=f(x).

Wówczas liczbę T nazywamy okresem funkcji f.

 

Różnowartościowość

Funkcję nazywamy różnowartościową jeśli dla różnych argumentów przyjmuje różne wartośći.

Formalnie \forall_{x_1,x_2 \in D} (x_1  \neq x_2  \Rightarrow f(x_1) \neq f(x_2)) lub równoważnie \forall_{x_1,x_2 \in D} (f(x_1)  = f(x_2)  \Rightarrow x_1 = x_2).

Funkcję, która nie jest różnowartościowa nazywamy nieróżnowartościową.

 

Parzystość

Funkcję nazywamy parzystą, jeśli \forall_{x \in D} (f(-x)=f(x)).

Funkcję nazywamy nieparzystą, jeśli \forall_{x \in D} (f(-x)=-f(x)).  

Może się zdarzyć, że funkcja nie jest ani parzysta ani nie

Zobacz również

  • Wyznaczanie dziedziny funkcji

    Dziedzina funkcji to zbiór tych argumentów (x-ów), dla których określenie danej funkcji ma sens. Aby wyznaczyć dziedzinę funkcji musimy przestrzegać kilku warunków...

    Więcej
  • Injekcja (funkcja różnowartościowa)

    Jedną z podstawowych własności funkcji jest różnowartościowość. Funkcję nazywamy injekcją (iniekcją, funkcją różnowartościową) jeśli różnym argumentom przyporządkowuje ona różne wartości...

    Więcej
  • Surjekcja (funkcja "na")

    Funkcję nazywamy surjekcją (funkcją "na") jeśli przyjmuje jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny...

    Więcej
  • Bijekcja (funkcja wzajemnie jednoznaczna)

    Funkcję nazywamy bijekcją (funkcją wzajemnie jednoznaczną) jeśli jest jednocześnie różnowartościowa oraz "na" (jest injekcją i surjekcją). Innymi słowy, funkcja jest bijekcją jeśli...

    Więcej

Losowe zadania

  • Aparat jądrowy orzęsków

    Orzęski do wyjątkowa grupa drapieżnych protistów, posiadająca materiał genetyczny zlokalizowany w dwóch jądrach komórkowych: mikro- i makronukleusie. Omów główne funkcje tych struktur i różnice między nimi.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Panowanie Bolesława Chrobrego

    Rozwiąż test. 1. Matką Bolesława Chrobrego była:a) Oda b) Jadwiga c) Dobrawa d) Świętosława 2. Od połowy lat 80. X wieku, jeszcze za życia Mieszka I, Bolesław Chrobry prawdopodobnie rządził:a) Małopolską b) Pomorzem Gdańskim c) Grodami Czerwieńskimi d) Mazowszem 3. Której ziemi Bolesław Chrobry NIE przyłączył do Polsk...

    0 Odpowiedz Więcej
  • Zadanie sprawdzające ogólną wiedzę z dziejów Republiki Rzymskiej (prawda/fałsz)

    Określ, czy podane zdania dotyczące historii Republiki Rzymskiej są prawdziwe, czy fałszywe, wpisując obok nich „PRAWDA” lub „FAŁSZ”. Zdania, które uznasz za fałszywe przeszktałć tak, aby wyrażały prawdę. 1. W 168 roku p.n.e, po zdecydowanym zwycięstwie wojsk macedońskich nad wojskami rzymskimi w bitwi...

    0 Odpowiedz Więcej
  • Policz sylaby.

    Policz sylaby w wyrazach. Kasia marynarz igła klucz karnawał konstantynopolitańczykowianeczka filharmonia świeca koparka matematyka

    1 Odpowiedz Więcej
  • Znaczenie bakteriofagów

    Dla jakiej grupy organizmów bakteriofagi są niebezpieczne? Czy zdolność ta jest w jakiś sposób wykorzystywana przez człowieka?

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 4 =
Ostatnio komentowane
Istnieje więcej funkcji tkanek stałych? Jeśli tak to prosiłabym o podanie. :D
Naomi • 2020-04-09 08:00:03
Wartościowy i pouczający o fizyce i pokazuje siłe dośrodkową bardzo dobrze i przejrzy...
D.N.A • 2020-04-08 19:39:31
Bardzo mi pomogło,
Elo • 2020-04-08 14:38:50
dobre
tom • 2020-04-08 12:22:18
dobra odpowiedź
kox • 2020-04-08 11:27:19