Funkcję nazywamy surjekcją (funkcją "na") jeśli przyjmuje jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny.
Definicja:
Funkcja jest funkcją ze zbioru
"na" zbiór
wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru
jest wartością funkcji dla jakiegoś
.
Uwaga:
O tym czy funkcja jest surjekcją czy nie decyduje wybór zbioru przyjmowanego jako przeciwdziedzina.
Przykłady:
1. Funkcja liniowa określona dla nie będąca funkcją stałą jest surjekcją na zbiorze liczb rzeczywistych - każda liczba ze zbioru rzeczywistego odpowiada jakiemuś argumentowi dziedziny.
2. Funkcja stała nie jest surjekcją na zbiorze liczb rzeczywistych.
3. Funkcja stała jest funkcją "na" gdy jako przeciwdziedzinę przyjmiemy zbiór
.
Uwaga:
Każda funkcja jest surjekcją o ile jako przeciwdziedzinę przyjmiemy jej zbiór wartości.
Przykłady, c. d.:
4. Funkcja kwadratowa nie jest "na" dla .
5. Funkcja kwadratowa jest "na" dla o ile ramiona paraboli będącej jej wykresem skierowane są do góry oraz odpowiednio
i paraboli z ramionami do dołu.
6. Funkcja nie jest surjekcją dla
ale jest nią jeśli ze zbioru liczb rzeczywistych wykluczyć
.