Funkcję nazywamy surjekcją (funkcją "na") jeśli przyjmuje jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny.
Definicja:
Funkcja \(f:X \rightarrow Y\) jest funkcją ze zbioru \(X\) "na" zbiór \(Y\) wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru \(Y\) jest wartością funkcji dla jakiegoś \(x \in X\).
Uwaga:
O tym czy funkcja jest surjekcją czy nie decyduje wybór zbioru przyjmowanego jako przeciwdziedzina.
Przykłady:
1. Funkcja liniowa określona dla \(x \in \mathbb R\) nie będąca funkcją stałą jest surjekcją na zbiorze liczb rzeczywistych - każda liczba ze zbioru rzeczywistego odpowiada jakiemuś argumentowi dziedziny.
2. Funkcja stała nie jest surjekcją na zbiorze liczb rzeczywistych.
3. Funkcja stała \(y = a\) jest funkcją "na" gdy jako przeciwdziedzinę przyjmiemy zbiór \(\lbrace a \rbrace\).
Uwaga:
Każda funkcja jest surjekcją o ile jako przeciwdziedzinę przyjmiemy jej zbiór wartości.
Przykłady, c. d.:
4. Funkcja kwadratowa nie jest "na" dla \(Y= \mathbb R\).
5. Funkcja kwadratowa jest "na" dla \(Y=<q;+ \infty )\) o ile ramiona paraboli będącej jej wykresem skierowane są do góry oraz odpowiednio \(Y=(-\infty;q >\) i paraboli z ramionami do dołu.
6. Funkcja \(y = \frac{1}{x} \) nie jest surjekcją dla \(Y= \mathbb R\) ale jest nią jeśli ze zbioru liczb rzeczywistych wykluczyć \(0\).