Surjekcja (funkcja "na")

Funkcję nazywamy surjekcją (funkcją "na") jeśli przyjmuje jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny.

Definicja:

Funkcja f:X \rightarrow Y jest funkcją ze zbioru X "na" zbiór Y wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru Y jest wartością funkcji dla jakiegoś x \in X.

Uwaga:

O tym czy funkcja jest surjekcją czy nie decyduje wybór zbioru przyjmowanego jako przeciwdziedzina.

Przykłady:

1. Funkcja liniowa określona dla x \in \mathbb R nie będąca funkcją stałą jest surjekcją na zbiorze liczb rzeczywistych - każda liczba ze zbioru rzeczywistego odpowiada jakiemuś argumentowi dziedziny.

2. Funkcja stała nie jest surjekcją na zbiorze liczb rzeczywistych.

3. Funkcja stała y = a  jest funkcją "na" gdy jako przeciwdziedzinę przyjmiemy zbiór \lbrace a \rbrace.

Uwaga:

Każda funkcja jest surjekcją o ile jako przeciwdziedzinę przyjmiemy jej zbiór wartości.

Przykłady, c. d.:

4. Funkcja kwadratowa nie jest "na" dla Y= \mathbb R.

5. Funkcja kwadratowa jest "na" dla Y=<q;+ \infty ) o ile ramiona paraboli będącej jej wykresem skierowane są do góry oraz odpowiednio Y=(-\infty;q > i paraboli z ramionami do dołu.

6. Funkcja y =  \frac{1}{x}   nie jest surjekcją dla Y= \mathbb R ale jest nią jeśli ze zbioru liczb rzeczywistych wykluczyć 0.

Polecamy również:

  • Wyznaczanie dziedziny funkcji

    Dziedzina funkcji to zbiór tych argumentów (x-ów), dla których określenie danej funkcji ma sens. Aby wyznaczyć dziedzinę funkcji musimy przestrzegać kilku warunków... Więcej »

  • Injekcja (funkcja różnowartościowa)

    Jedną z podstawowych własności funkcji jest różnowartościowość. Funkcję nazywamy injekcją (iniekcją, funkcją różnowartościową) jeśli różnym argumentom przyporządkowuje ona różne wartości... Więcej »

  • Bijekcja (funkcja wzajemnie jednoznaczna)

    Funkcję nazywamy bijekcją (funkcją wzajemnie jednoznaczną) jeśli jest jednocześnie różnowartościowa oraz "na" (jest injekcją i surjekcją). Innymi słowy, funkcja jest bijekcją jeśli... Więcej »

Komentarze (1)
Wynik działania 2 + 2 =
czarnypjes
2021-10-17 16:53:04
po jakiego uda ktoś to wymyślał
Ostatnio komentowane
Dziękuję za szczegółowy wykaz wraz z opisem.
• 2024-02-23 13:00:06
okokok
• 2024-02-22 15:33:45
OK
• 2024-02-21 20:23:35
dziękuję bardzo ratujecie mnie
• 2024-02-21 19:08:12
i
• 2024-02-20 09:57:14