Surjekcja (funkcja "na")

Funkcję nazywamy surjekcją (funkcją "na") jeśli przyjmuje jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny.

Definicja:

Funkcja f:X \rightarrow Y jest funkcją ze zbioru X "na" zbiór Y wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru Y jest wartością funkcji dla jakiegoś x \in X.

Uwaga:

O tym czy funkcja jest surjekcją czy nie decyduje wybór zbioru przyjmowanego jako przeciwdziedzina.

Przykłady:

1. Funkcja liniowa określona dla x \in \mathbb R nie będąca funkcją stałą jest surjekcją na zbiorze liczb rzeczywistych - każda liczba ze zbioru rzeczywistego odpowiada jakiemuś argumentowi dziedziny.

2. Funkcja stała nie jest surjekcją na zbiorze liczb rzeczywistych.

3. Funkcja stała y = a  jest funkcją "na" gdy jako przeciwdziedzinę przyjmiemy zbiór \lbrace a \rbrace.

Uwaga:

Każda funkcja jest surjekcją o ile jako przeciwdziedzinę przyjmiemy jej zbiór wartości.

Przykłady, c. d.:

4. Funkcja kwadratowa nie jest "na" dla Y= \mathbb R.

5. Funkcja kwadratowa jest "na" dla Y=<q;+ \infty ) o ile ramiona paraboli będącej jej wykresem skierowane są do góry oraz odpowiednio Y=(-\infty;q > i paraboli z ramionami do dołu.

6. Funkcja y =  \frac{1}{x}   nie jest surjekcją dla Y= \mathbb R ale jest nią jeśli ze zbioru liczb rzeczywistych wykluczyć 0.

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 4 =
Ostatnio komentowane
TO NIE JEST INTERPRETACJA. MOIM ZDANIEM NAJGORSZA INTERPRETACJA NA ŚWIECIE. MOJA P. OD PO...
ŻAŁOSNE • 2020-10-28 23:03:24
7y6yy
ytyio yguig • 2020-10-28 18:58:23
Tekst jest napisany z błędami. (lata panowania) Hammurabi nie zjednoczył pierwszy Samar...
Historyk • 2020-10-28 17:07:17
To jest 7.
Alice • 2020-10-28 11:43:13
hyggyy
jhfhftu • 2020-10-28 10:30:09