Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Bijekcja (funkcja wzajemnie jednoznaczna)

Ostatnio komentowane
wolę określenie niewierzący w boga i objawienia, lub racjonalnie myślący. jest taka p...
bergo • 2019-06-22 15:18:51
Nie no ja sie zgadzam z państwem :s
Jakiś żul • 2019-06-22 06:43:06
Bzdury i jeszcze raz bzduryyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy
gamoń • 2019-06-21 15:18:56
Niesamowite hostingserwery.com
Linux • 2019-06-16 16:47:25
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcję nazywamy bijekcją (funkcją wzajemnie jednoznaczną) jeśli jest jednocześnie różnowartościowa oraz "na" (jest injekcją i surjekcją).

Innymi słowy, funkcja jest bijekcją jeśli każdemu elementowi dziedziny odpowiada dokładnie jeden element przeciwdziedziny oraz jednocześnie każdy element przeciwdziedziny odpowiada jakiemuś argumentowi.

Przykłady:

Wszystkie poniższe funkcje są bijekcjami:

1. Funkcja liniowa nie będąca funkcją stałą określona f: \mathbb R  \rightarrow \mathbb R.

2. Funkcja kwadratowa y= x^{2  } określona f: \mathbb R} _{ +}   \rightarrow \mathbb R}_{+}.

3. Funkcja wymierna y= \frac{1}{x} przyjmując jako dziedzinę oraz przeciwdziedzinę liczby rzeczywiste bez zera.

Te funkcje nie są bijekcjami:

1.' Funkcja stała - nie jest ona różnowartościowa (wielu argumentom odpowiada ta sama wartość) więc nie może być wzajemnie jednoznaczna.

2.' Funkcja kwadratowa y= x^{2  } określona f: \mathbb R  \rightarrow \mathbb R - istnieją elementy przeciwdziedziny nie przyjmowane dla żadnego argumentu, więc funkcja ta nie jest "na" stąd nie może być bijekcją.

3.' Funkcja wymierna y= \frac{1}{x} przyjmująca jako przeciwdziedzinę zbiór \mathbb R - do tego zbioru należy w szczególności zero, które nie będzie wartością funkcji dla żadnego z argumentów, tak więc nie może to być funkcja wzajemnie jednoznaczna.

Uwaga:

Funkcja jest bijekcją wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje do niej funkcja odwrotna. Wówczas i ta funkcja jest bijekcją.

Polecamy również:

  • Wyznaczanie dziedziny funkcji

    Dziedzina funkcji to zbiór tych argumentów (x-ów), dla których określenie danej funkcji ma sens. Aby wyznaczyć dziedzinę funkcji musimy przestrzegać kilku warunków... Więcej »

  • Injekcja (funkcja różnowartościowa)

    Jedną z podstawowych własności funkcji jest różnowartościowość. Funkcję nazywamy injekcją (iniekcją, funkcją różnowartościową) jeśli różnym argumentom przyporządkowuje ona różne wartości... Więcej »

  • Surjekcja (funkcja "na")

    Funkcję nazywamy surjekcją (funkcją "na") jeśli przyjmuje jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny... Więcej »

Komentarze (0)
1 + 5 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');