Funkcję nazywamy bijekcją (funkcją wzajemnie jednoznaczną) jeśli jest jednocześnie różnowartościowa oraz "na" (jest injekcją i surjekcją).
Innymi słowy, funkcja jest bijekcją jeśli każdemu elementowi dziedziny odpowiada dokładnie jeden element przeciwdziedziny oraz jednocześnie każdy element przeciwdziedziny odpowiada jakiemuś argumentowi.
Przykłady:
Wszystkie poniższe funkcje są bijekcjami:
1. Funkcja liniowa nie będąca funkcją stałą określona \(f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R\).
2. Funkcja kwadratowa \(y= x^{2 } \) określona \(f: \mathbb R} _{ +} \rightarrow \mathbb R}_{+}\).
3. Funkcja wymierna \(y= \frac{1}{x} \) przyjmując jako dziedzinę oraz przeciwdziedzinę liczby rzeczywiste bez zera.
Te funkcje nie są bijekcjami:
1.' Funkcja stała - nie jest ona różnowartościowa (wielu argumentom odpowiada ta sama wartość) więc nie może być wzajemnie jednoznaczna.
2.' Funkcja kwadratowa \(y= x^{2 } \) określona \(f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R\) - istnieją elementy przeciwdziedziny nie przyjmowane dla żadnego argumentu, więc funkcja ta nie jest "na" stąd nie może być bijekcją.
3.' Funkcja wymierna \(y= \frac{1}{x} \) przyjmująca jako przeciwdziedzinę zbiór \(\mathbb R\) - do tego zbioru należy w szczególności zero, które nie będzie wartością funkcji dla żadnego z argumentów, tak więc nie może to być funkcja wzajemnie jednoznaczna.
Uwaga:
Funkcja jest bijekcją wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje do niej funkcja odwrotna. Wówczas i ta funkcja jest bijekcją.