Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Bijekcja (funkcja wzajemnie jednoznaczna)

Ostatnio komentowane
karol jest najlepszy
KAROL • 2019-04-15 11:54:08
Ciekawe
Roster • 2019-04-14 13:56:04
Chyba autorowi kontrkultura pomyliła się z kulturą alternatywną. Polecam się doinform...
K2376 • 2019-04-13 13:14:03
szkoda, że nie ma nic na temat ''Tędy i owędy''. :(
młoda_polonistka • 2019-04-13 13:09:56
pozdrawiam ósmoklasistów przed egzaminem xdd
pjoter • 2019-04-13 10:33:20
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcję nazywamy bijekcją (funkcją wzajemnie jednoznaczną) jeśli jest jednocześnie różnowartościowa oraz "na" (jest injekcją i surjekcją).

Innymi słowy, funkcja jest bijekcją jeśli każdemu elementowi dziedziny odpowiada dokładnie jeden element przeciwdziedziny oraz jednocześnie każdy element przeciwdziedziny odpowiada jakiemuś argumentowi.

Przykłady:

Wszystkie poniższe funkcje są bijekcjami:

1. Funkcja liniowa nie będąca funkcją stałą określona f: \mathbb R  \rightarrow \mathbb R.

2. Funkcja kwadratowa y= x^{2  } określona f: \mathbb R} _{ +}   \rightarrow \mathbb R}_{+}.

3. Funkcja wymierna y= \frac{1}{x} przyjmując jako dziedzinę oraz przeciwdziedzinę liczby rzeczywiste bez zera.

Te funkcje nie są bijekcjami:

1.' Funkcja stała - nie jest ona różnowartościowa (wielu argumentom odpowiada ta sama wartość) więc nie może być wzajemnie jednoznaczna.

2.' Funkcja kwadratowa y= x^{2  } określona f: \mathbb R  \rightarrow \mathbb R - istnieją elementy przeciwdziedziny nie przyjmowane dla żadnego argumentu, więc funkcja ta nie jest "na" stąd nie może być bijekcją.

3.' Funkcja wymierna y= \frac{1}{x} przyjmująca jako przeciwdziedzinę zbiór \mathbb R - do tego zbioru należy w szczególności zero, które nie będzie wartością funkcji dla żadnego z argumentów, tak więc nie może to być funkcja wzajemnie jednoznaczna.

Uwaga:

Funkcja jest bijekcją wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje do niej funkcja odwrotna. Wówczas i ta funkcja jest bijekcją.

Polecamy również:

  • Wyznaczanie dziedziny funkcji

    Dziedzina funkcji to zbiór tych argumentów (x-ów), dla których określenie danej funkcji ma sens. Aby wyznaczyć dziedzinę funkcji musimy przestrzegać kilku warunków... Więcej »

  • Injekcja (funkcja różnowartościowa)

    Jedną z podstawowych własności funkcji jest różnowartościowość. Funkcję nazywamy injekcją (iniekcją, funkcją różnowartościową) jeśli różnym argumentom przyporządkowuje ona różne wartości... Więcej »

  • Surjekcja (funkcja "na")

    Funkcję nazywamy surjekcją (funkcją "na") jeśli przyjmuje jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny... Więcej »

Komentarze (0)
1 + 3 =