Przekształcenia trygonometryczne

Kąt a jest ostry i tg a = 2  wówczas wartość wyrażenia 1/cos ^2 a - 1 jest równa?

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Weronika Ekspert eSzkola.pl
11.01.2021 10:52

To, co mamy dane w zadaniu, to:

1. Kąt \alpha jest ostry, a zatem znajdujemy się w I ćwiartce układu współrzędnych, czyli wartości wszystkich funkcji trygonometrycznych są dodatnie.

2. tg \alpha = 2, wiemy że tg\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}, stąd tg^{2}\alpha = \frac{\sin^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha}, czyli 4 = \frac{\sin^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha}, a zatem 4\cos^{2}\alpha = \sin^{2}\alpha. Korzystając z "Jedynki trygonometrycznej" obliczamy: 

\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1

4\cos^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1

5\cos^{2}\alpha=1

\cos^{2}\alpha=\frac{1}{5}

Możemy teraz obliczyć wartość podanego wyrażenia:

\frac{1}{\cos^{2}\alpha-1}= \frac{1}{\frac{1}{5}-1} = \frac{1}{-\frac{4}{5}} = - \frac{5}{4}

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 1 + 1 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: