Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Ostatnio komentowane
Elo mordo
XD • 2019-09-20 06:19:38
zgadzam się Lujiki ehh na tyvh stronach to potrafią bzdury pisać
SUZUKI motorsss • 2019-09-20 16:37:42
/
mari • 2019-09-19 15:47:31
bardzo fajne :)
twoja stara • 2019-09-19 12:32:42
Dawid ogar się do dziewczyny wyskakujesz ?!
AUU GŁOWA W BETONIARCE • 2019-09-20 16:39:11
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Dziedzina funkcji to zbiór tych argumentów (x-ów), dla których określenie danej funkcji ma sens.

Aby wyznaczyć dziedzinę funkcji musimy przestrzegać kilku warunków. W szczególności: mianownik nie może być zerem oraz liczba pierwiastkowana nie może być ujemna (o ile pozostajemy w zbiorze liczb rzeczywistych).

Przyjrzyjmy się tym warunkom bliżej.

Mianownik nie może być zerem

Ponieważ dzielenie przez zero jest niewykonalne nie możemy dopuścić do tego by w dziedzinie znalazł się argument zerujący mianownik.

Przykład:

f(x)= \frac{1}{x}

W dziedzinie tej funkcji z pewnością nie znajdzie się zero. A zatem D=\mathbb{R} \setminus \lbrace {0} \rbrace.

f(x)= \frac{3x ^{2} }{(x-1)(x+5)}

W przypadku tej funkcji mianownikiem jest wyrażenie (x-1)(x+5) a więc

(x-1)(x+5) \neq 0.

Aby ten warunek był spełniony każdy z tych nawiasów musi być różny od zera.

(x-1) \neq 0 oraz (x+5) \neq 0.

Z pierwszego warunku otrzymujemy, że

x-1 \neq 0

x \neq 1.

Natomiast z drugiego

 x+5 \neq 0

x \neq -5.

A zatem dziedziną jest zbiór \mathbb{R} \setminus \lbrace {1,-5} \rbrace.

Nieujemna liczba pod pierwiastkiem

W zbiorze liczb rzeczywistych pierwiastki możemy wyciągać tylko i wyłącznie z liczb nieujemnych (pierwiastki z liczb ujemnych mają sens dopiero w zbiorze liczb zespolonych). Z tego powodu ilekroć w zapisie funkcji pojawia się pierwiastek stajemy przed koniecznością rozwiązania odpowiedniej nierówności.

Przykład

Polecamy również:

Komentarze (0)
2 + 3 =