Dziedzina funkcji to zbiór tych argumentów (x-ów), dla których określenie danej funkcji ma sens.
Aby wyznaczyć dziedzinę funkcji musimy przestrzegać kilku warunków. W szczególności: mianownik nie może być zerem oraz liczba pierwiastkowana nie może być ujemna (o ile pozostajemy w zbiorze liczb rzeczywistych).
Przyjrzyjmy się tym warunkom bliżej.
Mianownik nie może być zerem
Ponieważ dzielenie przez zero jest niewykonalne nie możemy dopuścić do tego by w dziedzinie znalazł się argument zerujący mianownik.
Przykład:
W dziedzinie tej funkcji z pewnością nie znajdzie się zero. A zatem .
W przypadku tej funkcji mianownikiem jest wyrażenie a więc
.
Aby ten warunek był spełniony każdy z tych nawiasów musi być różny od zera.
oraz
.
Z pierwszego warunku otrzymujemy, że
.
Natomiast z drugiego
.
A zatem dziedziną jest zbiór .
Nieujemna liczba pod pierwiastkiem
W zbiorze liczb rzeczywistych pierwiastki możemy wyciągać tylko i wyłącznie z liczb nieujemnych (pierwiastki z liczb ujemnych mają sens dopiero w zbiorze liczb zespolonych). Z tego powodu ilekroć w zapisie funkcji pojawia się pierwiastek stajemy przed koniecznością rozwiązania odpowiedniej nierówności.