Wyznaczanie dziedziny funkcji

Dziedzina funkcji to zbiór tych argumentów (x-ów), dla których określenie danej funkcji ma sens.

Aby wyznaczyć dziedzinę funkcji musimy przestrzegać kilku warunków. W szczególności: mianownik nie może być zerem oraz liczba pierwiastkowana nie może być ujemna (o ile pozostajemy w zbiorze liczb rzeczywistych).

Przyjrzyjmy się tym warunkom bliżej.

Mianownik nie może być zerem

Ponieważ dzielenie przez zero jest niewykonalne nie możemy dopuścić do tego by w dziedzinie znalazł się argument zerujący mianownik.

Przykład:

f(x)= \frac{1}{x}

W dziedzinie tej funkcji z pewnością nie znajdzie się zero. A zatem D=\mathbb{R} \setminus \lbrace {0} \rbrace.

f(x)= \frac{3x ^{2} }{(x-1)(x+5)}

W przypadku tej funkcji mianownikiem jest wyrażenie (x-1)(x+5) a więc

(x-1)(x+5) \neq 0.

Aby ten warunek był spełniony każdy z tych nawiasów musi być różny od zera.

(x-1) \neq 0 oraz (x+5) \neq 0.

Z pierwszego warunku otrzymujemy, że

x-1 \neq 0

x \neq 1.

Natomiast z drugiego

 x+5 \neq 0

x \neq -5.

A zatem dziedziną jest zbiór \mathbb{R} \setminus \lbrace {1,-5} \rbrace.

Nieujemna liczba pod pierwiastkiem

W zbiorze liczb rzeczywistych pierwiastki możemy wyciągać tylko i wyłącznie z liczb nieujemnych (pierwiastki z liczb ujemnych mają sens dopiero w zbiorze liczb zespolonych). Z tego powodu ilekroć w zapisie funkcji pojawia się pierwiastek stajemy przed koniecznością rozwiązania odpowiedniej nierówności.

Przykład:

f(x) =  \sqrt{x-3}

W przypadku tej funkcji pod pierwiastkiem znajduje

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 1 =
Ostatnio komentowane
nice
Katto • 2021-12-01 09:44:14
XD
wtf • 2021-12-01 09:02:37
k
kk • 2021-11-30 19:22:05
to jest bardzo łatwe 3+2 = 5
gosia • 2021-11-30 18:14:47
dctgh
hbd tgcfr • 2021-11-30 17:50:07