Wykresy funkcji trygonometrycznych

Wykres funkcji sinus nazywamy sinusoidą:

 

Wykres funkcji cosinus nazywamy cosinusoidą:

 

Wykres funkcji tangens to tangensoida:

 

Wykresem funkcji cotangens jest cotangensoida:

 

Podstawowymi własnościami funkcji trygonometrycznych, wynikającymi z ich wykresów, jest ich parzystość oraz okresowość.

 

Parzystość funkcji trygonometrycznych

Funkcje sinus, tangens i cotangens są funkcjami nieparzystymi.

Funkcja cosinus jest funkcją parzystą.

Formalnie:

funkcje nieparzyste:

\sin(-x) = - \sin x

\operatorname{tg(-x)} = -\operatorname{tg x}

\operatorname{ctg(-x)} = -\operatorname{ctg x}

funkcja parzysta:

\cos(-x)= \cos x

 

Okresowość funkcji trygonometrycznych

Wszystkie funkcje trygonometryczne są funkcjami okresowymi, tzn. dla każdego x \in D liczba x + T \in D oraz f(x + T) = f(x), gdzie T - okres.

Okresem funkcji sinus i cosinus jest 2 \pi, zaś okres funkcji tangens i cotangens wynosi \pi.

 

\sin(x + 2k\pi) = \sin x

\cos(x + 2k\pi)= \cos x

\operatorname{tg(x+k\pi)} = \operatorname{tg x}

\operatorname{ctg(x+k\pi)} = \operatorname{ctg x}

 

 

gdzie k \in \mathbb{Z} i o ile mają sens wyrażenia, tzn. funkcje są określone.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 1 =
Ostatnio komentowane
Rosja nadal jest państwem totalitarnym, a Polska sie nim staje.
• 2022-08-02 19:37:03
Ef. 6:12 [ 11 - 20]. 1Tes.2:13 ; 4: 8..... w tedy i dziś. Łuk.10: 16 .....
• 2022-08-01 16:36:20
To bardzo ciekawa historia godna uwagi każdego.
• 2022-07-12 15:12:25
@cotymowisz - dziękujemy za zwrócenie uwagi, wpis został poprawiony. Pozdrawiamy eszkol...
• 2022-07-07 11:03:54
Jest ok
• 2022-07-06 16:31:40