Wykresy funkcji trygonometrycznych

Wykres funkcji sinus nazywamy sinusoidą:

Wykres funkcji cosinus nazywamy cosinusoidą:

Wykres funkcji tangens to tangensoida:

Wykresem funkcji cotangens jest cotangensoida:

Podstawowymi własnościami funkcji trygonometrycznych, wynikającymi z ich wykresów, jest ich parzystość oraz okresowość.

Parzystość funkcji trygonometrycznych

Funkcje sinus, tangens i cotangens są funkcjami nieparzystymi.

Funkcja cosinus jest funkcją parzystą.

Formalnie:

funkcje nieparzyste:

$\sin(-x) = - \sin x$

$\operatorname{tg(-x)} = -\operatorname{tg x}$

$\operatorname{ctg(-x)} = -\operatorname{ctg x}$

funkcja parzysta:

$\cos(-x)= \cos x$

Okresowość funkcji trygonometrycznych

Wszystkie funkcje trygonometryczne są funkcjami okresowymi, tzn. dla każdego $x \in D$ liczba $x + T \in D$ oraz $f(x + T) = f(x)$ , gdzie $T$ - okres.

Okresem funkcji sinus i cosinus jest $2 \pi$ , zaś okres funkcji tangens i cotangens wynosi $\pi$ .

$\sin(x + 2k\pi) = \sin x$

$\cos(x + 2k\pi)= \cos x$

$\operatorname{tg(x+k\pi)} = \operatorname{tg x}$

$\operatorname{ctg(x+k\pi)} = \operatorname{ctg x}$

gdzie $k \in \mathbb{Z}$ i o ile mają sens wyrażenia, tzn. funkcje są określone.

Polecamy również:

Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych – przykłady, zadania

Przekształcanie wykresu funkcji polega na odpowiednim przesuwaniu bądź zniekształcaniu wykresu. W przypadku funkcji trygonometrycznych możliwymi przekształceniami są na przykład zwielokrotnienie funkcji bądź jej argumentu lub przesunięcie wykresu o wektor (czyli, tak naprawdę, zwiększenie lub zmniejszenie funkcji... Więcej »

Komentarze (0)

Wykresy funkcji trygonometrycznych

Parzystość funkcji trygonometrycznych

Okresowość funkcji trygonometrycznych

Polecamy również:

Zobacz również

Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych – przykłady, zadania

Losowe zadania

Pola figur

Rozwiązywanie nierówności wielomianowych

Rozwój systemu nakładczego

Korzystając z ukłądu okresowego pierwiastków, scharakteryzuj właściwości selenu

Masa pierwiastka po rozpadach promieniotwórczych