Wykres funkcji sinus nazywamy sinusoidą:
Wykres funkcji cosinus nazywamy cosinusoidą:
Wykres funkcji tangens to tangensoida:
Wykresem funkcji cotangens jest cotangensoida:
Podstawowymi własnościami funkcji trygonometrycznych, wynikającymi z ich wykresów, jest ich parzystość oraz okresowość.
Parzystość funkcji trygonometrycznych
Funkcje sinus, tangens i cotangens są funkcjami nieparzystymi.
Funkcja cosinus jest funkcją parzystą.
Formalnie:
funkcje nieparzyste:
\(\sin(-x) = - \sin x\)
\(\operatorname{tg(-x)} = -\operatorname{tg x}\)
\(\operatorname{ctg(-x)} = -\operatorname{ctg x}\)
funkcja parzysta:
\(\cos(-x)= \cos x\)
Okresowość funkcji trygonometrycznych
Wszystkie funkcje trygonometryczne są funkcjami okresowymi, tzn. dla każdego \(x \in D\) liczba \(x + T \in D\) oraz \(f(x + T) = f(x)\), gdzie \(T\) - okres.
Okresem funkcji sinus i cosinus jest \(2 \pi\), zaś okres funkcji tangens i cotangens wynosi \(\pi\).
\(\sin(x + 2k\pi) = \sin x\)
\(\cos(x + 2k\pi)= \cos x\)
\(\operatorname{tg(x+k\pi)} = \operatorname{tg x}\)
\(\operatorname{ctg(x+k\pi)} = \operatorname{ctg x}\)
gdzie \(k \in \mathbb{Z}\) i o ile mają sens wyrażenia, tzn. funkcje są określone.