Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych – przykłady, zadania

Przekształcanie wykresu funkcji polega na odpowiednim przesuwaniu bądź zniekształcaniu wykresu. W przypadku funkcji trygonometrycznych możliwymi przekształceniami są na przykład zwielokrotnienie funkcji bądź jej argumentu lub przesunięcie wykresu o wektor (czyli, tak naprawdę, zwiększenie lub zmniejszenie funkcji i/lub jej argumentu).

 

Każde z przekształceń zostanie pokazane na przykładzie funkcji sinus.

 

Zwielokrotnienie funkcji o liczbę większą niż 1. 

 

Funkcja została pomnożona przez liczbę większą niż 1, a jej wykres rozciągnął się.

Gdyby funkcję pomnożyć przez liczbę mniejszą niż -1 jej wykres rozciągnąłby się oraz obrócił względem osi X.

 

Zwielokrotnienie funkcji o ułamek właściwy odatni. 

 

Funkcja została pomnożona przez ułamek właściwy dodatni, a jej wykres spłaszczył się.

Gdyby funkcja została pomnożona przez ułamek właściwy ujemny, jej wykres spłaszczyłby się oraz obrócił względem osi X.

 

Zwielokrotnienie argumentu o liczbę większą niż 1.

 

Argument funkcji został pomnożony przez liczbę większą niż 1, a jej wykres zwężył się.

Gdyby argument funkcji został pomnożony przez liczbę mniejszą niż -1, jej wykres zwężyłby się oraz obrócił względem osi X.

 

Zwielokrotnienie argumentu o ułamek właściwy dodatni. 

 

Argument funkcji został pomnożony przez ułamek właściwy dodatni, a jej wykres rozszerzył się.

Gdyby argument został pomnożony przez ułamek właściwy ujemny, jej wykres rozszerzyłby się oraz obrócił względem osi X.

 

Zwiększenie funkcji o liczbę dodatnią.

 

Do funkcji została dodana liczba dodania, a jej wykres przesunął się do góry.

Gdybyśmy dodali do funkcji liczbę ujemną jej wykres zostałby przesunięty w dół.

 

Zwiększenie argumentu o liczbę dodatnią. 

 

Do argumentu funkcji została dodana liczba dodatnia a jej wykres przesunął się w lewo.

Gdybyśmy dodali do argumentu liczbę ujemną wykres funkcji przesunąłby się w prawo.

 

Przekształcenia można ze sobą łączyć, wówczas efekty kumulują się. By otrzymać efekt finalny, należy, krok po kroku wykonać każde z przekształceń, zaczynając od tych, dotyczących argumentu (najpierw zwielokrotnienia, następnie dodanie do argumentu liczby), a następnie przechodząc do tych dotyczących samej funkcji (podobnie - najpierw wykonujemy przekształcenia zwielokrotniające).

 

Przykład: 

Narysować wykres funkcji \sin(x-2)+3.

 

 

 

 

Zadanie:

Narysować wykres funkcji - \frac{1}{2}  \sin(2x + 3)-1.

 

Rozwiązanie:

 

 

Polecamy również:

Komentarze (4)
Wynik działania 2 + 4 =
Ekocykl123
2017-11-01 10:56:45
Napiszcie może jak napisać zbiór wartości 5sin^2(x) - 2 Takie bardziej zaawansowane też by się przydały ;)
łykam_siury_dupom
2017-10-11 19:30:42
Legitnie wytłumaczone, przydało sie.
demlier
2015-10-21 17:18:54
pomieszanie z poplątaniem
radler
2015-10-18 15:24:58
Dzięki, pomogło!
Ostatnio komentowane
I cóż miał rację Marek Aureliusz który chciał podbić Germanię uderzeniem przez Mor...
• 2024-07-06 19:45:33
O tym, że zmienne w czasie pole elektryczne jest źródłem pola magnetycznego, napisał ...
• 2024-06-27 07:25:33
ok
• 2024-06-05 13:52:17
nadal nie umiem tego napisać
• 2024-06-04 10:48:42
Mógłby być jeszcze do tego cały utwór napisany.
• 2024-06-03 19:41:43