Przekształcanie wykresu funkcji polega na odpowiednim przesuwaniu bądź zniekształcaniu wykresu. W przypadku funkcji trygonometrycznych możliwymi przekształceniami są na przykład zwielokrotnienie funkcji bądź jej argumentu lub przesunięcie wykresu o wektor (czyli, tak naprawdę, zwiększenie lub zmniejszenie funkcji i/lub jej argumentu).
Każde z przekształceń zostanie pokazane na przykładzie funkcji sinus.
Zwielokrotnienie funkcji o liczbę większą niż 1.
Funkcja została pomnożona przez liczbę większą niż 1, a jej wykres rozciągnął się.
Gdyby funkcję pomnożyć przez liczbę mniejszą niż -1 jej wykres rozciągnąłby się oraz obrócił względem osi X.
Zwielokrotnienie funkcji o ułamek właściwy odatni.
Funkcja została pomnożona przez ułamek właściwy dodatni, a jej wykres spłaszczył się.
Gdyby funkcja została pomnożona przez ułamek właściwy ujemny, jej wykres spłaszczyłby się oraz obrócił względem osi X.
Zwielokrotnienie argumentu o liczbę większą niż 1.
Argument funkcji został pomnożony przez liczbę większą niż 1, a jej wykres zwężył się.
Gdyby argument funkcji został pomnożony przez liczbę mniejszą niż -1, jej wykres zwężyłby się oraz obrócił względem osi X.
Zwielokrotnienie argumentu o ułamek właściwy dodatni.
Argument funkcji został pomnożony przez ułamek właściwy dodatni, a jej wykres rozszerzył się.
Gdyby argument został pomnożony przez ułamek właściwy ujemny, jej wykres rozszerzyłby się oraz obrócił względem osi X.
Zwiększenie funkcji o liczbę dodatnią.
Do funkcji została dodana liczba dodania, a jej wykres przesunął się do góry.
Gdybyśmy dodali do funkcji liczbę ujemną jej wykres zostałby przesunięty w dół.
Zwiększenie argumentu o liczbę dodatnią.
Do argumentu funkcji została dodana liczba dodatnia a jej wykres przesunął się w lewo.
Gdybyśmy dodali do argumentu liczbę ujemną wykres funkcji przesunąłby się w prawo.
Przekształcenia można ze sobą łączyć, wówczas efekty kumulują się. By otrzymać efekt finalny, należy, krok po kroku wykonać każde z przekształceń, zaczynając od tych, dotyczących argumentu (najpierw zwielokrotnienia, następnie dodanie do argumentu liczby), a następnie przechodząc do tych dotyczących samej funkcji (podobnie - najpierw wykonujemy przekształcenia zwielokrotniające).
Przykład:
Narysować wykres funkcji \(\sin(x-2)+3\).
Zadanie:
Narysować wykres funkcji \(- \frac{1}{2} \sin(2x + 3)-1\).
Rozwiązanie:
