Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta – definicje

Funkcje trygonometryczne można zdefiniować dla dowolnego kąta.

  

Wymaga to uściślenia pewnych pojęć.

Jeśli nazwiemy ramieniem początkowym kąta ramię zawarte w dodatniej półosi OX, to ramię końcowe tego kąta wyznacza go jednoznacznie.

 

 

 

Definicja funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta:

Niech P(x,y) będzie dowolnym punktem na ramieniu końcowym kąta  \alpha , różnym od początku układu współrzędnych. Wówczas funkcje trygonometryczne kąta  \alpha wyznaczone są następująco:

\sin  \alpha =  \frac{y}{r}

\cos  \alpha =  \frac{x}{r}

\operatorname{tg}  \alpha =  \frac{y}{x}    (x \neq 0)

\operatorname{ctg} =  \frac{x}{y}    (y \neq 0)

gdzie r =  \sqrt{x^2 + y^2}

 

Przy takiej definicji funkcje trygonometryczne są określone dla dowolnego kąta, o ile wyrażenie po prawej stronie ma sens (tj. gdy mianownik jest różny od zera). Parametr r wyznaczany jest (z twierdzenia Pitagorasa) jako pierwiastek kwadratów xy.

 

Układ współrzędnych składa się z czterech ćwiartek.

 

W zależności od tego, w której ćwiartce znajduje się kąt, jego sinus, cosinus, tangens i cotangens mogą mieć różny znak. Pomocny w zapamiętaniu określoności znaku funkcji trygonometrycznych w zależności od ćwiartki, w której znajduje się kąt, jest następujący wierszyk:

 

 

W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje są dodatnie,

W drugiej tylko sinus.

W trzeciej tangens i cotangens,

A w czwartej cosinus.

Zobacz również

Losowe zadania

  • Proces krzepnięcia krwi

    Uzupełnij luki w zdaniach: Proces krzepnięcia krwi rozpoczyna się gdy zostaną uszkodzone płytki krwi. Daje to sygnał enzymowi trombokinazie do przekształcenia ____________ w _____________. Ta z kolei katalizuje reakcję syntezy fibryny z ____________, która jest głównym składnikiem skrzepu.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Zdrobnienia

    Do każdego wyrazu dopisz jego zdrobnienie. Kamień Samochód Walizka Krzak Dziewczyna Pies Obraz Książka Kosz Dywan

    0 Odpowiedz Więcej
  • Jakie to głoski?

    Określ, do jakich typów należą podane głoski: a d t ć dż m j fi ę l

    2 Odpowiedz Więcej
  • Utwórz wyrazy pochodne

    Utwórz przykładowe wyrazy pochodne do podanych wyrazów podstawowych. Biurko Ładny Prać Lekarz Drewno Cukier Miód Pszczoła Wołać Dom

    0 Odpowiedz Więcej
  • Określ odczyn w każdej z probówek i typ zachodzącej reakcji

    Wykonano doświadczenie zgodnie z poniższym schematem.  Określ odczyn każdego z otrzymanych roztworów. Następnie nazwij procesy zachodzące w tych roztworach. Dla probówek, gdzie zachodzi hydroliza zapisz równanie reakcji w postaci jonowej skróconej.

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 4 =
Ostatnio komentowane
Bardzo mi pomogło,
Elo • 2020-04-08 14:38:50
dobre
tom • 2020-04-08 12:22:18
dobra odpowiedź
kox • 2020-04-08 11:27:19
Xd bardzo pomocne
Julspn beng • 2020-04-08 00:02:41
nie jednak nie mam pojęcia co nawet tam napisali
tenktos • 2020-04-07 16:55:51