Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta – definicje

Funkcje trygonometryczne można zdefiniować dla dowolnego kąta.

  

Wymaga to uściślenia pewnych pojęć.

Jeśli nazwiemy ramieniem początkowym kąta ramię zawarte w dodatniej półosi OX, to ramię końcowe tego kąta wyznacza go jednoznacznie.

 

 

 

Definicja funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta:

Niech P(x,y) będzie dowolnym punktem na ramieniu końcowym kąta  \alpha , różnym od początku układu współrzędnych. Wówczas funkcje trygonometryczne kąta  \alpha wyznaczone są następująco:

\sin  \alpha =  \frac{y}{r}

\cos  \alpha =  \frac{x}{r}

\operatorname{tg}  \alpha =  \frac{y}{x}    (x \neq 0)

\operatorname{ctg} =  \frac{x}{y}    (y \neq 0)

gdzie r =  \sqrt{x^2 + y^2}

 

Przy takiej definicji funkcje trygonometryczne są określone dla dowolnego kąta, o ile wyrażenie po prawej stronie ma sens (tj. gdy mianownik jest różny od zera). Parametr r wyznaczany jest (z twierdzenia Pitagorasa) jako pierwiastek kwadratów xy.

 

Układ współrzędnych składa się z czterech ćwiartek.

 

W zależności od tego, w której ćwiartce znajduje się kąt, jego sinus, cosinus, tangens i cotangens mogą mieć różny znak. Pomocny w zapamiętaniu określoności znaku funkcji trygonometrycznych w zależności od ćwiartki, w której znajduje się kąt, jest następujący wierszyk:

 

 

W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje są dodatnie,

W drugiej tylko sinus.

W trzeciej tangens i cotangens,

A w czwartej cosinus.

Zobacz również

Losowe zadania

  • Oblicz masę miedzi i żelaza w mieszaninie

    W wyniku reakcji mieszaniny sproszkowanej miedzi oraz żelaza ze stężonym kwasem azotowym(V) wydzieliło się 4,48 dm3 gazu, a podczas reakcji tej mieszaniny z kwasem solnym otrzymano 2,24 dm3 gazu zakładając, że pomiary dokonano w warunkach normalnych. Odpowiedz, które reakcje nie zachodzą i podaj równania zachodzących reakcji...

    1 Odpowiedz Więcej
  • Ustal współczynniki dla reakcji redoks między KIO3 i HI

    Uzgodnij poniższą reakcję redoks, określ jaki to typ reakcji i wyjaśnij na czym polega. Wskaż utleniacz i reduktor. Określ stopnień utlenienia jodu w każdej cząsteczce. KIO3 + HI + H2SO4 → I2 + K2SO4 + H2O       

    0 Odpowiedz Więcej
  • Rola osocza krwi

    Osocze jest główny składnikiem krwi. Poza wodą zawiera wiele ważnych dla funkcjonowania organizmu związków. Wymień trzy funkcje, jakie pełni osocze krwi w organizmie.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Produkty komórek wydzielniczych roślin

    Komórki wydzielnicze roślin odpowiadają za produkcję i wydzielanie różnych związków. Poniżej wymieniono kilka substancji produkowanych przez rośliny. Do każdej z nich dopisz po jednej funkcji, jaką spełnia. garbniki, alkaloidy, nektar, żywica, enzymy trawienne

    0 Odpowiedz Więcej
  • Średniowieczne motywy śmierci

    Połącz poniższe opisy ze średniowiecznymi motywami, któych dotyczą.   1. Ars moriendi 2. Danse macabre   a. Motyw niezwykle popularny w średniowiecznej literaturze i sztuce, zrodzony w XIII wieku. Przedstawiał korowód kościotrupa, za którym podążają przedstawiciele różych płci, charakter&oacut...

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 2 =
Ostatnio komentowane
smieszny
helena • 2020-07-09 09:40:55
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28