Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta – definicje

Ostatnio komentowane
Naprawdę swietne wytłumaczenie o co chodzi z energia kinetyczna wzgledem ukladu odniesie...
Tom02 • 2018-08-18 20:49:41
Uwaga czytelniku! Tomek przyszedł na świat sto lat później.
Zaraza • 2018-08-18 11:27:47
"Jezu Chry..."! Dawno już nie czytałem tak czerwonego, komuszego, wypaczonego opracowani...
Otwórz oczy • 2018-08-15 18:21:31
Według mnie bardzo przydatne dzięki temu tekstowi mniej więcej zrozumiałam jak dział...
Emilia • 2018-07-26 20:05:25
@Hasher To zależy już od tłumacza przekładu(Pisma zostały napisane w kilku językach ...
Hgfhfg • 2018-07-09 11:34:37
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcje trygonometryczne można zdefiniować dla dowolnego kąta.

  

Wymaga to uściślenia pewnych pojęć.

Jeśli nazwiemy ramieniem początkowym kąta ramię zawarte w dodatniej półosi OX, to ramię końcowe tego kąta wyznacza go jednoznacznie.

 

 

 

Definicja funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta:

Niech P(x,y) będzie dowolnym punktem na ramieniu końcowym kąta  \alpha , różnym od początku układu współrzędnych. Wówczas funkcje trygonometryczne kąta  \alpha wyznaczone są następująco:

\sin  \alpha =  \frac{y}{r}

\cos  \alpha =  \frac{x}{r}

\operatorname{tg}  \alpha =  \frac{y}{x}    (x \neq 0)

\operatorname{ctg} =  \frac{x}{y}    (y \neq 0)

gdzie r =  \sqrt{x^2 + y^2}

 

Przy takiej definicji funkcje trygonometryczne są określone dla dowolnego kąta, o ile wyrażenie po prawej stronie ma sens (tj. gdy mianownik jest różny od zera). Parametr r wyznaczany jest (z twierdzenia Pitagorasa) jako pierwiastek kwadratów xy.

 

Układ współrzędnych składa się z czterech ćwiartek.

 

W zależności od tego, w której ćwiartce znajduje się kąt, jego sinus, cosinus, tangens i cotangens mogą mieć różny znak. Pomocny w zapamiętaniu określoności znaku funkcji trygonometrycznych w zależności od ćwiartki, w której znajduje się kąt, jest następujący wierszyk:

 

 

W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje są dodatnie,

W drugiej tylko sinus.

W trzeciej tangens i cotangens,

A w czwartej cosinus.

Polecamy również:

Komentarze (0)
1 + 3 =