Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcje sumy i różnicy kątów – wzory, zadania

Podstawowymi wzorami trygonometrycznymi ułatwiającymi obliczenia są funkcje sumy i różnicy kątów.

 

\sin ( \alpha  +   \beta ) = \sin \alpha \cos \beta  + \cos \alpha \sin \beta

\cos ( \alpha  +   \beta ) = \cos \alpha \cos \beta  -  \sin \alpha \sin \beta

\sin ( \alpha  -   \beta ) = \sin \alpha \cos \beta  - \cos \alpha \sin \beta

\cos ( \alpha  -   \beta ) = \cos \alpha \cos \beta  + \sin \alpha \sin \beta

 

Wzory te umożliwiają policzenie funkcji trygonometrycznych (sinusa i cosinusa, a w połączeniu z podstawowymi tożsamościami trygonometrycznymi również tangensa i cotangensa) dowolnego kąta, o ile kąt ten daje się rozbić na dwa kąty, których wartości funkcji znamy.

 

Przykład:

\cos  \frac{5}{12} \pi = \cos  ( \frac{3}{12}\pi  +\frac{2}{12}\pi  ) = 
\cos  (  \frac{\pi}{4} +\frac{\pi}{6} ) =

 
\cos  \frac{\pi}{4}  \cos  \frac{\pi}{6} - \sin  \frac{\pi}{4} \sin  \frac{\pi}{6} =
  \frac{ \sqrt{2} }{2}   \frac{ \sqrt{3} }{2}  - \frac{ \sqrt{2} }{2}  \frac{1}{2} =
  \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2}  }{4}

 

Innym zastosowaniem funkcji trygonometrycznych jest zauważenie, że suma (lub różnica) iloczynów może być zapisana w uproszczony sposób.

 

Przykład:

\sin 85^\circ \cdot \cos 25^\circ - \sin 25^\circ \cdot \cos 85^\circ=
\sin (85^\circ-25^\circ) = \sin60^\cir

 

Zadanie:

Znaleźć wartość wyrażenia 

\sin  \frac{3}{10} \pi \cdot \cos  \frac{1}{5} \pi + \sin \frac{1}{5} \pi \cdot \cos \frac{3}{10}\pi.

  

Odpowiedzi:

1.

Zobacz również

Losowe zadania

  • Porównania

    Dokończ podane przykłady znanych porównań:   1. ____ jak rydz 2. blady jak ____ 3. ___ jak burak 4. ___jak kajaki 5. głupi jak ___ 6. trafić jak ____ w płot 7. ___ jak księżyc w pełni 8. strzelić jak ___ z jasnego nieba 9. spłynąć jak woda po ___ 10. piękny jak ___ bóg

    0 Odpowiedz Więcej
  • prędkość średnia

    Pewien niemiecki sportowiec biega z prędkością 72 km/h, zaś polski sportowiec biega z prędkością 40 m/s który z nich ma wieksza prędkość i w jakim czasie każdy z nim przebiegnie dystans 1000 m.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Francesco Petrarka - życiorys

    Zdecyduj, które twierdzenia dotyczą biografii Francesca Petrarki.   1. Urodził się w Mediolanie. 2. Ukończył studia medyczne. 3. Po ukończeniu studiów został duchownym. 4. Miał dwoje nieślubnych dzieci. 5. Otrzymał laur poetycki. 6. Szczególnym uznaniem darzył pisma św. Augustyna. 7. W swojej twó...

    0 Odpowiedz Więcej
  • List oficjalny

    Napisz list oficjalny do dyrektora swojej szkoły z prośbą o możliwość zorganizowania akcji sprzątania przez uczniów terenów zielonych otaczających szkołę.

    1 Odpowiedz Więcej
  • Prędkość liniowa

    Jaka jest prędkość lioniowa piłki zawieszonej na nitce o dlugości 25 cm, i wprawionej w ruch jeżeli całkowity obrót następuje w ciągu 5 s?

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (1)
Wynik działania 1 + 5 =
Janko
2020-01-14 22:35:23
Bardzo ograniczona ilość przykładów, wzory maja o wiele wieksze zastosowanie niz podstawienie tylko wartosci do wzorów. Poziom rozszerzony oczekuje zastosowania tych wzorów z zaawansowanych zadaniach/
Ostatnio komentowane
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28
Rzym podbity przez barbarzyńców powoli całkowicie zamierał. Styl romański jest uprosz...
Badacz wlotów i upadków cywilizacji • 2020-06-11 21:16:11