Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Funkcje sumy i różnicy kątów – wzory, zadania

Ostatnio komentowane
Piszczałka "zamknięta" to piszczałka zamknięta obustronnie (jej długość fali to 2L...
Doktor • 2020-01-22 13:02:15
Artykuł należy uzupełnić o wykres funkcji P(t)=u(t)*i(t), ponieważ wartości skuteczn...
elfw • 2020-01-22 11:15:25
essa
knopers • 2020-01-20 18:18:59
no właśnie
co cie to 2 • 2020-01-20 15:57:36
ELUWINA
KISIELEK • 2020-01-20 14:56:57
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Podstawowymi wzorami trygonometrycznymi ułatwiającymi obliczenia są funkcje sumy i różnicy kątów.

 

\sin ( \alpha  +   \beta ) = \sin \alpha \cos \beta  + \cos \alpha \sin \beta

\cos ( \alpha  +   \beta ) = \cos \alpha \cos \beta  -  \sin \alpha \sin \beta

\sin ( \alpha  -   \beta ) = \sin \alpha \cos \beta  - \cos \alpha \sin \beta

\cos ( \alpha  -   \beta ) = \cos \alpha \cos \beta  + \sin \alpha \sin \beta

 

Wzory te umożliwiają policzenie funkcji trygonometrycznych (sinusa i cosinusa, a w połączeniu z podstawowymi tożsamościami trygonometrycznymi również tangensa i cotangensa) dowolnego kąta, o ile kąt ten daje się rozbić na dwa kąty, których wartości funkcji znamy.

 

Przykład:

\cos  \frac{5}{12} \pi = \cos  ( \frac{3}{12}\pi  +\frac{2}{12}\pi  ) = 
\cos  (  \frac{\pi}{4} +\frac{\pi}{6} ) =

 
\cos  \frac{\pi}{4}  \cos  \frac{\pi}{6} - \sin  \frac{\pi}{4} \sin  \frac{\pi}{6} =
  \frac{ \sqrt{2} }{2}   \frac{ \sqrt{3} }{2}  - \frac{ \sqrt{2} }{2}  \frac{1}{2} =
  \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2}  }{4}

 

Innym zastosowaniem funkcji trygonometrycznych jest zauważenie, że suma (lub różnica) iloczynów może być zapisana w uproszczony sposób.

 

Przykład:

\sin 85^\circ \cdot \cos 25^\circ - \sin 25^\circ \cdot \cos 85^\circ=
\sin (85^\circ-25^\circ) = \sin60^\cir

 

Zadanie:

Znaleźć wartość wyrażenia 

\sin  \frac{3}{10} \pi \cdot \cos  \frac{1}{5} \pi + \sin \frac{1}{5} \pi \cdot \cos \frac{3}{10}\pi.

  

Odpowiedzi:

1.

Polecamy również:

Komentarze (1)
1 + 4 =
Komentarze
Janko • 2020-01-14 22:35:23
Bardzo ograniczona ilość przykładów, wzory maja o wiele wieksze zastosowanie niz podstawienie tylko wartosci do wzorów. Poziom rozszerzony oczekuje zastosowania tych wzorów z zaawansowanych zadaniach/