Tożsamości trygonometryczne są pewnymi równościami łączącymi ze sobą funkcje trygonometryczne. Do podstawowych tożsamości trygonometrycznych należą jedynka trygonometryczna oraz wzory na tangens i cotangens wyrażone przy pomocy sinusa i cosinusa.
(jedynka trygonometryczna)
Powyższe tożsamości są prawdziwe dla tych wartości zmiennej , dla których wyrażenia mają sens (tzn. mianownik jest różny od zera, a funkcja trygonometryczna jest określona).
Wyprowadzenie tych tożsamości jest bardzo proste i dokonuje się go w oparciu o definicje funkcji trygonometrycznych. Przypomnijmy, że gdy mamy w układzie współrzędnych określony kąt dowolnej miary, funkcje trygonometryczne wyrażają się następująco:
,
,
,
, gdzie
, przy czym
i
są współrzędnymi w układzie współrzędnych. Przy takiej definicji funkcji otrzymujemy:
, zatem jedynka trygonometryczna jest tożsamością.
Podobnie wyprowadzić możemy pozostałe tożsamości, np.:
Przykład:
Znając powyższe tożsamości możemy sprawdzić, czy tożsamością jest na przykład poniższa równość::
Równość została sprowadzona do postaci jedynki trygonometrycznej, więc jest ona prawdziwa.
Przykład:
Lewa oraz prawa