Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Asymptota

Ostatnio komentowane
2
2 • 2019-10-14 20:22:25
glupie
noob • 2019-10-14 16:16:49
dziadostwo
lolcwaniak • 2019-10-14 15:08:05
6ir
76ri7 • 2019-10-14 07:50:00
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Asymptoty to proste, do których wykres funkcji zbliża się dowolnie blisko ale nigdy ich nie przecina.

Funkcją, która zawsze mieć będzie asymptoty jest funkcja wymierna.

Dla funkcji postaci f(x)= \frac{a}{x} asymptotami będą proste y=0 i x=0 pokrywające się z osiami układu współrzędnych.

Przykład:

Funkcja f(x)= \frac{2}{x} ma asymptoty poziomą y=0 i pionową x=0.

Asymptota

Funkcja wymierna postaci f(x)= \frac{a}{x-p}+q ma asymptoty poziomą y=q i pionową x=p.

Wynika to z przesunięcia wykresu funkcji o wektor [p,q].

Przykład:

Funkcja wymierna f(x)= \frac{a}{x-3}+6 jest przesunięciem funkcji f(x)= \frac{2}{x} o wektor [3,6], a zatem ma asymptoty o równaniach y=6 i x=3.

Asymptota

Do wyznaczania asymptot w bardziej wyrafinowany sposób niż odczytanie ze wzoru funkcji o jaki wektor została przesunięta pomocne są granice.

Twierdzenie

Jeżeli  \lim_{x \to - \infty } f(x)=b to prosta y=b jest asymptotą poziomą lewostronną wykresu funkcji f(x).

Jeżeli  \lim_{x \to + \infty } f(x)=b to prosta y=b jest asymptotą poziomą prawostronną wykresu funkcji f(x).

Jeżeli funkcja posiada tą samą asymptotę lewostronną oraz prawostronną, mówimy o asymptocie obustronnej.

Twierdzenie

Jeżeli x_0 \notin \mathbf{D} oraz  \lim_{x \to x_0{^-} }f(x)=  \pm \infty to prosta x=x_0 jest asymptotą pionową lewostronną wykresu funkcji f(x).

Jeżeli x_0 \notin \mathbf{D} oraz  \lim_{x \to x_0{^+} }f(x)=  \pm \infty to prosta x=x_0 jest asymptotą pionową prawostronną wykresu funkcji f(x).

Jeżeli funkcja posiada tą samą asymptotę lewostronną oraz prawostronną,

Polecamy również:

Komentarze (0)
2 + 4 =