Asymptota

Asymptoty to proste, do których wykres funkcji zbliża się dowolnie blisko ale nigdy ich nie przecina.

Funkcją, która zawsze mieć będzie asymptoty jest funkcja wymierna.

Dla funkcji postaci f(x)= \frac{a}{x} asymptotami będą proste y=0 i x=0 pokrywające się z osiami układu współrzędnych.

Przykład:

Funkcja f(x)= \frac{2}{x} ma asymptoty poziomą y=0 i pionową x=0.

Asymptota

Funkcja wymierna postaci f(x)= \frac{a}{x-p}+q ma asymptoty poziomą y=q i pionową x=p.

Wynika to z przesunięcia wykresu funkcji o wektor [p,q].

Przykład:

Funkcja wymierna f(x)= \frac{a}{x-3}+6 jest przesunięciem funkcji f(x)= \frac{2}{x} o wektor [3,6], a zatem ma asymptoty o równaniach y=6 i x=3.

Asymptota

Do wyznaczania asymptot w bardziej wyrafinowany sposób niż odczytanie ze wzoru funkcji o jaki wektor została przesunięta pomocne są granice.

Twierdzenie

Jeżeli  \lim_{x \to - \infty } f(x)=b to prosta y=b jest asymptotą poziomą lewostronną wykresu funkcji f(x).

Jeżeli  \lim_{x \to + \infty } f(x)=b to prosta y=b jest asymptotą poziomą prawostronną wykresu funkcji f(x).

Jeżeli funkcja posiada tą samą asymptotę lewostronną oraz prawostronną, mówimy o asymptocie obustronnej.

Twierdzenie

Jeżeli x_0 \notin \mathbf{D} oraz  \lim_{x \to x_0{^-} }f(x)=  \pm \infty to prosta x=x_0 jest asymptotą pionową lewostronną wykresu funkcji f(x).

Jeżeli x_0 \notin \mathbf{D} oraz  \lim_{x \to x_0{^+} }f(x)=  \pm \infty to prosta x=x_0 jest asymptotą pionową prawostronną wykresu funkcji f(x).

Jeżeli funkcja posiada tą samą asymptotę lewostronną oraz prawostronną, mówimy o asymptocie obustronnej.

Twierd

Polecamy również:

Komentarze (1)
Wynik działania 2 + 1 =
Mich
2021-10-24 10:21:02
"Asymptoty to proste, do których wykres funkcji zbliża się dowolnie blisko ale nigdy ich nie przecina." Istnieje przecież wiele wykresów które przecinają swoje asymptoty, czy to zdanie jest prawdziwe?
Ostatnio komentowane
nice
Katto • 2021-12-01 09:44:14
To super że nagle Rz zmienia się w Rs bez żadnego powodu :/
Anonim • 2021-11-28 11:37:17
Git
Franek to nie ja • 2021-11-27 17:22:35
Spoko
Kowal • 2021-11-24 18:52:36
Dzięki za to
Niewiadomym:) • 2021-11-24 17:45:42