Def.: Liczba jest granicą funkcji
w
(tzn.
), jeśli dla każdego ciągu
rozbieżnego do
o wyrazach należących do dziedziny funkcji
ciąg
jest zbieżny do
.
Def.: Liczba jest granicą funkcji
w
(tzn.
), jeśli dla każdego ciągu
rozbieżnego do
o wyrazach należących do dziedziny funkcji
ciąg
jest zbieżny do
.
Def.: Funkcja ma w
granicę niewłaściwą
(tzn.
), jeśli dla każdego ciągu
rozbieżnego do
o wyrazach należących do dziedziny funkcji
ciąg
jest rozbieżny do
.
Def.: Funkcja ma w
granicę niewłaściwą
(tzn.
), jeśli dla każdego ciągu
rozbieżnego do
o wyrazach należących do dziedziny funkcji
ciąg
jest rozbieżny do
.
Def.: Funkcja ma w
granicę niewłaściwą
(tzn.
), jeśli dla każdego ciągu
rozbieżnego do
o wyrazach należących do dziedziny funkcji
ciąg
jest rozbieżny do
.
Def.: Funkcja ma w
granicę niewłaściwą
(tzn.
), jeśli dla każdego ciągu
rozbieżnego do
o wyrazach należących do dziedziny funkcji
ciąg
jest rozbieżny do
.
Prawdziwe są następujące fakty ułatwiające liczenie granic funkcji (zakładamy cały czas, że jest liczbą naturalną):
(o ile
jest nieparzyste)
Zwróćmy uwagę także, że oraz
.
Przykład:
Zadania:
Policzyć następujące granice:
a) ,
b) ,
c) .
Odpowiedzi:
a) ,
b) ,
c) .