Własności logarytmów

Logarytmy mają następujące własności:

(1) $log_{a} b + log_{a}c = log_{a}(b \cdot c)$

(2) $log_{a} b - log_{a}c = log_{a}( \frac{b}{c} )$

(3) $log_{a}b^{c} = c \cdot log_{a}b$

(4) $log_{a}b = \frac{1}{log_{b}a}$ $\Rightarrow$ $log_{a}b \cdot log_{b}a = 1$

(5) $\frac{log_{a}b}{log_{a}c} = log_{c}b$ (wzór na zamianę podstawy logarytmu)

Przykład:

(1) $log_{2} 8 + log_{2}16 = log_{2}(8 \cdot 16) = log_{2}(2^{3} \cdot 2^{4}) = log_{2}(2^{7}) = 7$

(2) $log_{2} 8 - log_{2}16 = log_{2}( \frac{8}{16}) = log_{2}(\frac{1}{2}) = log_{2}(2^{-1}) = -1$

(3) $log_{5}2^{4} = 4 \cdot log_{5}2$

(4) $log_{9}3 = \frac{1}{log_{3}9} = \frac{1}{2}$

(5) $\frac{log_{3}8}{log_{3}2} = log_{2}8 = 3$

Obliczyć, korzystając z własności logarytmów:

a) $2log_{ \sqrt{3}} 5-log_{ \sqrt{3} }75$ ,

b) $log_{ \sqrt{2} } \sqrt{3} \cdot log_{ \sqrt{3} } \sqrt{5} \cdot log_{ \sqrt{5} } \sqrt{2}$ ,

c) $log_{2} \sqrt{5} - log_{4} 20$ .

a) -2,

b) 1,

c) -1.

Zastosowanie logarytmów dawniej i dziś

Dawniej logarytmy umożliwiały zamianę mnożenia na dodawanie. Więcej »
Logarytm naturalny

Logarytmem naturalnym nazywamy logarytm o podstawie... Więcej »

Komentarze (0)