Własności logarytmów

Logarytmy mają następujące własności:

(1) log_{a} b + log_{a}c = log_{a}(b \cdot c) 

(2) log_{a} b - log_{a}c = log_{a}( \frac{b}{c} )

(3) log_{a}b^{c} = c \cdot log_{a}b

(4) log_{a}b =  \frac{1}{log_{b}a}    \Rightarrow   log_{a}b \cdot log_{b}a = 1

(5)  \frac{log_{a}b}{log_{a}c} = log_{c}b  (wzór na zamianę podstawy logarytmu)

 

Przykład:

(1) log_{2} 8 + log_{2}16 = log_{2}(8 \cdot 16) = log_{2}(2^{3} \cdot 2^{4}) = log_{2}(2^{7}) = 7

(2) log_{2} 8 - log_{2}16 = log_{2}( \frac{8}{16}) = log_{2}(\frac{1}{2}) = log_{2}(2^{-1}) = -1

(3) log_{5}2^{4} = 4 \cdot log_{5}2  

(4) log_{9}3 =  \frac{1}{log_{3}9} =  \frac{1}{2}

(5)  \frac{log_{3}8}{log_{3}2} = log_{2}8 = 3

 

Zadanie:

Obliczyć, korzystając z własności logarytmów:

a) 2log_{ \sqrt{3}} 5-log_{ \sqrt{3} }75,

b) log_{ \sqrt{2} } \sqrt{3}  \cdot log_{ \sqrt{3} } \sqrt{5}  \cdot log_{ \sqrt{5} } \sqrt{2} ,

c) log_{2}  \sqrt{5} - log_{4} 20.

 

Odpowiedzi:

a) -2,

b) 1,

c) -1. 

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 5 =
Ostatnio komentowane
gbgf
nmbgm, • 2021-01-23 17:21:13
Ten wykres jest zły. Połączenie przemian 3 i 4 w taki sposób jest niedopuszczalne i my...
Mr G. • 2021-01-23 12:33:29
2
kk • 2021-01-22 14:02:14
czasownik Amerykę osoba liczba czas rodzaj ...
maja kaja • 2021-01-22 12:34:31
Frankowi- germański lud barbarzyński.
ANONIM • 2021-01-22 11:10:48