Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Metody rozwiązywania układów równań

Ostatnio komentowane
19 maja została ścięta !
Pauline • 2019-08-22 06:47:17
Ma to swoje praktyczne konsekwencje w kościelnym procesie o nieważność małżeństwa ...
Arletta Bolesta • 2019-08-21 14:21:44
Tekst zapewne zredagowany przez historyka. Tak naprawdę nic na temat rewolucyjnych osiąg...
furiat • 2019-08-15 11:10:28
Szkoda że nie ma zdań a tak poza tym to fajna strona
Nie kumata862 • 2019-08-06 19:59:23
Sorry, ale to nie jest o tańcu śmierci, tylko o "Rozmowie..." w ogóle.
Andr • 2019-07-30 10:51:02
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Istnieje wiele metod rozwiązywania układów równań liniowych.

Do najbardziej elementarnych należą trzy z nich:

(1) rozwiązywanie układu równań przez podstawienie,

(2) rozwiązywanie układu równań przez dodanie stronami,

(3) metoda wyznacznikowa (skorzystanie z tzw. wzorów Cramera).

 

Rozwiązywanie układu równań przez podstawienie polega na tym, że najpierw z jednego z równań wyprowadzamy jedną zmienną, a następnie podstawiamy ją do drugiego równania - tym samym sprowadzając je do postaci zwykłego równania liniowego z jedną zmienną. 

 

Przykład:

 \begin{cases} 4x + 3y = 0 \\ 2x -y = 5 \end{cases}

2x -y = 5  \Rightarrow y = 2x -5 - z drugiego równania wyprowadzamy zmienną y

4x + 3(2x-5)=0 - wstawiamy wyprowadzoną zmienną do pierwszego równania

4x + 6x = 15

10 x = 15

x =  \frac{3}{2} = 1,5 - wyliczyliśmy pierwszą zmienną

y = 2  \cdot  \frac{3}{2} -5 = 3-5 = -2 - korzystając z wyliczonej pierwszej zmiennej, oraz drugiego równania, znajdujemy drugą zmienną.

 

Rozwiązywanie układów przez dodawanie stronami polega na tym, by doprowadzić oba równania do postaci, w której parametry przy jednej ze zmiennych sumują się do zera. Wówczas dodając oba równania (tzn. lewe strony obu równań oraz prawe strony obu równań) otrzymujemy nawet równanie, już z jedną zmienną - z którego możemy wyliczyć wartość tej zmiennej, by następnie - po powrocie do któregoś z równań

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 1 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');