Liczby całkowite – przykłady, definicja, zadania

Zbiór liczb całkowitych jest rozszerzeniem zbioru liczb naturalnych o liczby ujemne. Zbiór liczb całkowitych oznaczamy symbolem \mathbb{Z} od niemieckiego rzeczownika Zahlen - liczby.

\mathbb{Z} = \left \{...,-4, -3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4, ...  \right \} - zbiór liczb całkowitych, nieograniczony zarówno z lewej jak i z prawej strony.

 

Przykład:

2, 6, 2014, 1940, 1000001 - wszystkie liczby naturalny są jednocześnie liczbami całkowitymi.

-2, -6, -2014, -1940, -1000001 - zbiór liczb całkowitych zawiera liczby przeciwne do liczb naturalnych.

 \frac{1}{2}  \sqrt[3]{2}  \pi - te liczby nie są liczbami całkowitymi.

Liczby naturalne mogliśmy dodawać i mnożyć (a także potęgować), mając gwarancję, że efekt działania będzie liczbą naturalną. W zbiorze liczb całkowitych te dwa działania również dają nam taką gwarancję. W zbiorze liczb naturalnych dzielenie i wyciąganie pierwiastków nie było „dozwolone” - i podobnie sytuacja wygląda w zbiorze liczb całkowitych.

Jedyną różnicą jest odejmowanie - jeśli od jednej liczby całkowitej odejmiemy drugą, wynik odejmowania także będzie liczbą całkowitą. W szczególności, odejmowanie liczb całkowitych możemy rozumieć jako dodawanie liczb naturalnych i liczb do nich przeciwnych (ujemnych).

 

Przykład:

500 - 600 = -100 - liczba ujemna jest liczbą całkowitą.

4 - 6 = 4 + (-6) = -2 - odejmowanie liczb całkowitych można zamienić na dodawanie liczb naturalnych i liczb ujemnych. 

Podobnie jak w przypadku zbioru liczb naturalnych „dozwolone” jest porównywanie liczb ze sobą. Dla każdych dwóch liczb całkowitych zachodzi jedna z następujących zależności:

a < b, a = b lub a > b - tj., każde dwie liczby całkowite, które nie są sobie równe, da się ustawić w porządku rosnącym.

 

Przykład:

-5 i 3 - są to liczby całkowite, które nie są sobie równe, możemy je zatem poszeregować: -5 < 3.

 

Zadanie: 

Które z podanych liczb są liczbami całowitymi:

a) 39,7,

b) -23,

c)  \frac{1}{2} ,

d) 8 + 25.

 

Odpowiedzi:

a) nie,

b) tak,

c) nie,

d) tak. 

Polecamy również:

Komentarze (2)
Wynik działania 4 + 5 =
nikhhb
2016-05-21 11:10:10
Fajnie dziękuję
BaJuK
2016-01-25 16:19:38
dzięki mocno mi pomogło jedynym minusem jest to że było tylko jedno zadanie ale definicje spoko.
Ostatnio komentowane
Czyli,powiedzenie Polak Węgier dwa bratanki,nie jak się nie odnoszą względem pochodzen...
• 2022-06-16 19:03:58
ekstra
• 2022-06-18 17:12:40
ok
• 2022-06-08 15:52:28
dzięks
• 2022-06-06 19:26:13
Ale proste
• 2022-06-06 14:23:48