Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Moduł liczby zespolonej

W przypadku liczb rzeczywistych mówimy o wartości bezwzględnej liczby i wyobrażamy ją sobie jako odległość danej liczby od zera na osi liczbowej. W przypadku liczb zespolonych mówimy o module liczby i myślimy o nim jako o odległości punktu płaszczyzny zespolonej (reprezentującego daną liczbę) od punktu (0,0).

Definicja:

Dla liczb zespolonych w postaci algebraicznej z = a +bi modułem nazywać będziemy liczbę |z|, której wartość liczymy następująco:

|z| =  \sqrt{a ^{2}+b ^{2}  } .

Interpretacja powyżej przyjętej definicji jest geometryczna. Wzór z pierwiastkiem jest wynikiem zastosowania twierdzenia Pitagorasa przy obliczaniu odległości punktu płaszczyzny od początku układu współrzędnych.

Przykład:

Znajdźmy moduł liczby -3 + 2i.

Zaznaczmy tą liczbę na płaszczyźnie zespolonej.

Moduł liczby zespolonej

Zwróćmy uwagę, że jej odległość od osi Re wynosi 2, natomiast odległość od osi Im 3. Na dwa sposoby możemy narysować trójkąt prostokątny, którego jednym z wierzchołków jest punkt (-3,2) odpowiadający badanej liczbie, drugim wierzchołkiem punkt (0,0) a jedna z przyprostokątnych pokrywa się z osią układu. Z twierdzenia Pitagorasa liczylibyśmy wówczas odległość punktu (-3,2) od początku układu współrzędnych jako długość przeciwprostokątnej trójkąta o przyprostokątnych długości 2 i 3.

Posłużymy się jednak gotowym wzorem, podanym w definicji.

z = -3 + 2i, zatem a = -3, b=2,

|z| =  \sqrt{a ^{2}+b ^{2}  } = \sqrt{(-3)^{2}+2^{2}} =\sqrt{9+4} = \sqrt{13} .

Uwaga:

Moduł liczby zespolonej dla liczb zespolonych będących liczbami rzeczywistymi (tj. o zerowej części urojonej) jest dokładnie tym samym co wartość bezwzględna danej liczby. Z tego powodu do oznaczenia modułu używa się tego samego symbolu co do oznaczenia wartości bezwzględnej.

Przykład:

Jeśli z = 7, to a=7 oraz b=0, zatem

Moduł |z| =  \sqrt{a ^{2}+b ^{2}  } = \sqrt{(7)^{2}+0^{2}} =\sqrt{49} = 7.

Podobnie wartość bezwzględna |-7|= 7.

Zobacz również

Losowe zadania

  • Bryza morska i lądowa

    Na poniższym rysunku schematycznym oznacz (grotem strzałki) kierunki cyrkulacji powietrza w ciągu dnia oraz w ciągu nocy, pomiędzy powierzchnią morską i lądową. Ponadto w miejscu kółek wpisz, gdzie w danej porze doby znajdują się ośrodki niżowe (niż) i wyżowe (wyż).   Rysunek 1. Schemat cyrkulacji powietrza pomiędz...

    0 Odpowiedz Więcej
  • Rzeczownik - przypadek, liczba, rodzaj

    Podaj przypadek, liczbę i rodzaj podanych rzeczowników. Koszami Wiertarką Tuszach Dywanowi chemikami Kwiatka Czajnik Korkowi Brelokami bajkę

    0 Odpowiedz Więcej
  • Określ wpływ nawozu na odczyn gleby

    Współcześnie w uprawie roślin często stosuje się nawozy sztuczne, w celu pobudzenia ich wzrostu oraz zwiększenia masy plonu. Jednymi z powszechnie stosowanych nawozów są azotan(V) potasu oraz siarczan(VI) amonu.  Zapisz wzór strukturalny związku, który będzie powodował spadek pH gleby. Swój wyb&oacu...

    0 Odpowiedz Więcej
  • Aglomeracje miejskie

    Wyjaśnij, czym jest aglomeracja miejska i podaj po jednym znanym Ci przykładzie (w Polsce lub na świecie) aglomeracji poszczególnych typów: aglomeracja monocentryczna, konurbacja (jako rodzaj aglomeracji policentrycznej) oraz megalopolis.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Kierunki geograficzne

    Na zamieszczonym rysunku, literami A-D oznaczono kierunki na siatce południków i równoleżników. Napisz, jakie główne kierunki geograficzne wskazują poszczególne litery. Rysunek. Fragment siatki w odwzorowaniu płaszczyznowym (azymutalnym)

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 1 =
Ostatnio komentowane
Wartościowy i pouczający o fizyce i pokazuje siłe dośrodkową bardzo dobrze i przejrzy...
D.N.A • 2020-04-08 19:39:31
Bardzo mi pomogło,
Elo • 2020-04-08 14:38:50
dobre
tom • 2020-04-08 12:22:18
dobra odpowiedź
kox • 2020-04-08 11:27:19
Xd bardzo pomocne
Julspn beng • 2020-04-08 00:02:41