Wzór Taylora jest narzędziem analizy matematycznej umożliwiającym rozwijanie funkcji w tzw. szereg Taylora, a zatem przybliżanie funkcji wielomianami.
Twierdzenie:
Niech ma w przedziale domkniętym zawierającym
pochodne wszystkich rzędów do
-go rzędu włącznie. Wówczas dla każdego
z tego przedziału prawdziwy jest wzór
,
gdzie to pochodna
-tego rzędu w punkcie
a składnik nazywany resztą
przy czym
lub
.
Dodatkowo jeśli to powyższy wzór nazywamy wzorem Maclaurina. Wzór Maclaurina ma zatem postać:
Przykład:
Rozwiniemy funkcję korzystając ze wzoru Maclaurina. Będzie to wielomian wykorzystujący pochodne do trzeciego rzędu włącznie.
A zatem ostatecznie możemy przybliżyć wartość funkcji wielomianem