Szereg Taylora to przedstawienie funkcji za pomocą wielomianu w oparciu o wzór Taylora.
Definicja:
Jeśli funkcja jest w punkcie
nieskończenie wiele razy różniczkowalna (a zatem ma pochodne dowolnego rzędu) możemy rozwinąć ją w szereg następującej postaci:
,
gdzie oznacza
. Szereg ten nazywamy szeregiem Taylora. Dodatkowo, jeśli
to mówimy o szeregu Maclaurina.
Rozwinięcia ważniejszych funkcji w szereg Maclaurina:
Funkcja eksponencjalna
Funkcja logarytmiczna
,
Funkcje trygonometryczne
Szereg geometryczny
,
.