Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Szereg Taylora

Szereg Taylora to przedstawienie funkcji za pomocą wielomianu w oparciu o wzór Taylora.

Definicja:

Jeśli funkcja f(x) jest w punkcie x_0 nieskończenie wiele razy różniczkowalna (a zatem ma pochodne dowolnego rzędu) możemy rozwinąć ją w szereg następującej postaci:

 \sum_{n=0}^{ \infty  }  \frac{1}{n!} f^{(n)}(x_0)(x-x_0)^n ,

gdzie f^{(n)}(x_0) oznacza f(x_0). Szereg ten nazywamy szeregiem Taylora. Dodatkowo, jeśli x_0 = 0 to mówimy o szeregu Maclaurina.

 

Rozwinięcia ważniejszych funkcji w szereg Maclaurina:

Funkcja eksponencjalna

e^x= \sum_{n=0}^{ \infty }  \frac{x^n}{n!}

Funkcja logarytmiczna

\ln (x+1)= \sum_{n=0}^{ \infty }  \frac{(-1)^{n+1}}{n} x^n, -1 \le x \le 1

Funkcje trygonometryczne

\sin x =  \sum_{n=0}^{ \infty }  \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1 }=x- \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - ...

\cos x =  \sum_{n=0}^{ \infty }  \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n }= 1-\frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} -...

Szereg geometryczny

 \frac{x^m}{1-x} = \sum_{n=m}^{ \infty } x^n, |x|<1.

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 4 =
Ostatnio komentowane
Bardzo dobre i super pomocne.
bobas • 2020-05-27 17:31:25
srfgh
gfcvghj • 2020-05-27 15:15:07
elo dzienki byq
ojjjtak+1byczq • 2020-05-27 12:05:25
w ogóle nie przydatme
LoL • 2020-05-27 09:11:10
Cudaczek Wyśmiewaczek przyczepiał się do włosów.
raz i trzy • 2020-05-27 08:25:54