Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Porównywanie-która z liczb jest większa?

Która z podanych liczb jest większa?

a) 35 czy 92 ?

b) 254 czy 1252 ? 

c) 165 czy 322 ?

d)  54 czy 642 ? 

e) (-1/2)4 czy (1/8)3 ?

Szkoła Podstawowa Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Weronika Ekspert eSzkola.pl
27.01.2020 19:41

Zauważmy, że wszystkie te liczby są zapisane w postaci potęg. A zatem, żeby porównać je parami ze sobą musimy przedstawić je za pomocą potęgi o tym samym wykładniku lub o tej samej podstawie.


a) 35 i 92

    Widzimy, że liczbę po prawej możemy przedstawić za pomocą 3:

    92 = (32)2 = 34

    Dostaliśmy potęgi o tej samej podstawie, stąd:

    35 > 34 , czyli 35 > 92

 

b) 25i 1252

   Tutaj obydwie liczby musimy przekształcić, zobaczmy, że są one wielokrotnościami liczby 5:

   254 = (52)4 = 58 

   1252 = (53)2 = 56

   Otrzymaliśmy potęgi o tej samej podstawie, a zatem:

   58 > 56 , czyli 254 > 1252

 

c) 165 i 32

    Powyższe liczby możemy przedstawić, jako potęgi o takim samym wykładniku:

    165 = (42)5 = 410 

    322 = (25)2 = 210 

    Stąd:

   410 > 210, czyli 165 > 322

   UWAGA! Ten przykład moglibyśmy rozwiązać podobnie jak poprzednie, zamieniając obie liczby na potęgi o podstawie 2.


d) 54 i 642  

    Podane liczby, tak jak w poprzednim podpunkcie, możemy przedstawić jako potęgi o tym samym wykładniku:

    642 = (82)2 = 84 

    Otrzymujemy:

    54 < 84, a stąd 54 < 642 

 

e) (-1/2)4 i (1/8)3 

    W tym przypadku także zamienimy obie liczby na potęgi o tej samej podstawie:

    (1/8)3 = (1/23)3 = (1/2)9 

     Zauważmy dodatkowo, że:

     (-1/2)4 = (1/2)4  ponieważ potęga liczby ujemnej jest liczbą parzystą.

     Dostajemy:

     (1/2)4 > (1/2)9  bo porównując potęgi ułamków, większa jest ta, która ma mniejszą liczbę w wykładniku.

     Stąd:

     (-1/2)4 > (1/8)3

 

Dzięki! 1
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 1 + 4 =
Wszystkie odpowiedzi (0)