Udowodnij podzielność

Uzasadnij, że liczba 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8}  jest podzielna przez 11.

Szkoła Podstawowa Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Weronika Ekspert eSzkola.pl
24.04.2023 11:36

W zadaniach tego typu wystarczy zauważyć, że wszystkie składniki mają wspólny czynnik, w tym wypadku 3^{4}, który wyłączymy przed nawias:

3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8} = 3^{4}(1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4})=3^{4}(1+3+9+27+81)=3^{4} \cdot 121 = 3^{4} \cdot 11^{2}

W rozkładzie na czynniki występuje 11^{2}, a zatem jest to liczba podzielna przez 11.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 2 + 3 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza