Udowodnij podzielność

Uzasadnij, że liczba $3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8}$ jest podzielna przez 11.

Szkoła Podstawowa Matematyka

Weronika Ekspert eSzkola.pl

24.04.2023 11:36

W zadaniach tego typu wystarczy zauważyć, że wszystkie składniki mają wspólny czynnik, w tym wypadku $3^{4}$ , który wyłączymy przed nawias:

$3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8} = 3^{4}(1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4})=3^{4}(1+3+9+27+81)=3^{4} \cdot 121 = 3^{4} \cdot 11^{2}$

W rozkładzie na czynniki występuje $11^{2}$ , a zatem jest to liczba podzielna przez 11.

Dzięki! 0

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: