Interpretacja geometryczna pochodnej

Gdyby narysować styczną do wykresu funkcji $f$ w punkcie $(x_0,f(x_0))$ , to jej współczynnik kierunkowy byłby równy pochodnej funkcji w tym punkcie, tzn. $f'(x_0)= \operator tg }\alpha$ .

Przy tym równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $x_0$ ma postać $y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ .

Przykład:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji $f(x) = \sqrt{x}$ w punkcie $x_0 = 9$ .

Policzmy wartość funkcji oraz pochodną w $x_0$ :

$f(x_0) = \sqrt{x_0} = \sqrt{9} =3$

$f'(x_0) = \frac1{2 \sqrt{x_0}} = \frac1{2 \sqrt{9}} = \frac16$

Podstawmy do wzoru:

$y = \frac16(x-9)+3 = \frac16x-\frac96+3=\frac16x+\frac32$

Zadanie:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji $f(x) = 2x +1$ w $x_0 = 5$ .

Odpowiedzi:

$y = 2x +1$ .

Polecamy również:

Działania na pochodnych – wzory, przykłady, zadania

Liczenie pochodnych z definiji jest dosyć uciążliwe. Łatwo można natomiast wyprowadzić z definicji wzory na poszczególne pochodne... Więcej »
Pochodna funkcji złożonej – przykłady, zadania

Podstawowym narzędziem rachunku różniczkowego jest wzór na pochodną złożoną. Więcej »
Interpretacja fizyczna pochodnej

W interpretacji fizycznej prędkość jest pochodną drogi po czasie. Więcej »

Komentarze (1)

Kal006

2018-02-02 09:59:42

Mam takie pytanie czemu w liczeniu f (xo) nie jest uwzględniony wynik (-3)?

Interpretacja geometryczna pochodnej

Przykład:

Zadanie:

Odpowiedzi:

Polecamy również:

Zobacz również

Działania na pochodnych – wzory, przykłady, zadania

Pochodna funkcji złożonej – przykłady, zadania

Interpretacja fizyczna pochodnej

Losowe zadania

Gospodarka naturalna a gospodarka towarowo-pieniężna

Rozpad promieniotwórczy

Oblicz stężenie molowe PbNO3 po zmieszaniu z roztworem siarczanu(VI) sodu

Nowożytna myśl społeczna i polityczna – autorzy i dzieła

Renesans karoliński