Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Interpretacja geometryczna pochodnej

Ostatnio komentowane
essa
knopers • 2020-01-20 18:18:59
wy janusze spod biedronki hahahaha
ema • 2020-01-20 15:59:52
ELUWINA
KISIELEK • 2020-01-20 14:56:57
Fajne takie
Jarek • 2020-01-20 13:56:14
masno ni
Papryk • 2020-01-20 07:15:50
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Gdyby narysować styczną do wykresu funkcji f w punkcie (x_0,f(x_0)), to jej współczynnik kierunkowy byłby równy pochodnej funkcji w tym punkcie, tzn. f'(x_0)= \operator tg }\alpha

Przy tym równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x_0 ma postać y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).

 

Przykład:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) =  \sqrt{x} w punkcie x_0 = 9.

Policzmy wartość funkcji oraz pochodną w x_0 :

f(x_0) =  \sqrt{x_0}  =  \sqrt{9} =3 

f'(x_0) = \frac1{2 \sqrt{x_0}} = \frac1{2 \sqrt{9}} = \frac16 

Podstawmy do wzoru:

y = \frac16(x-9)+3 = \frac16x-\frac96+3=\frac16x+\frac32

 

Zadanie:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = 2x +1 x_0 = 5.

 

Odpowiedzi:

y = 2x +1 .

Polecamy również:

Komentarze (1)
4 + 5 =
Komentarze
Kal006 • 2018-02-02 09:59:42
Mam takie pytanie czemu w liczeniu f (xo) nie jest uwzględniony wynik (-3)?