Interpretacja geometryczna pochodnej

W tym dziale

Drukuj: Drukuj
Rozmiar: AAA

Gdyby narysować styczną do wykresu funkcji $f$ w punkcie $(x_0,f(x_0))$ , to jej współczynnik kierunkowy byłby równy pochodnej funkcji w tym punkcie, tzn. $f'(x_0)= \operator tg }\alpha$ .

Przy tym równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $x_0$ ma postać $y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ .

Przykład:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji $f(x) = \sqrt{x}$ w punkcie $x_0 = 9$ .

Policzmy wartość funkcji oraz pochodną w $x_0$ :

$f(x_0) = \sqrt{x_0} = \sqrt{9} =3$

$f'(x_0) = \frac1{2 \sqrt{x_0}} = \frac1{2 \sqrt{9}} = \frac16$

Podstawmy do wzoru:

$y = \frac16(x-9)+3 = \frac16x-\frac96+3=\frac16x+\frac32$

Zadanie:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji $f(x) = 2x +1$ w $x_0 = 5$ .

Odpowiedzi:

$y = 2x +1$ .

Polecamy również:

Działania na pochodnych – wzory, przykłady, zadania

Liczenie pochodnych z definiji jest dosyć uciążliwe. Łatwo można natomiast wyprowadzić z definicji wzory na poszczególne pochodne... Więcej »
Pochodna funkcji złożonej – przykłady, zadania

Podstawowym narzędziem rachunku różniczkowego jest wzór na pochodną złożoną. Więcej »
Interpretacja fizyczna pochodnej

W interpretacji fizycznej prędkość jest pochodną drogi po czasie. Więcej »

Ostatnio dodane
Losowe

•Równania różniczkowe
•Szereg Taylora
•Współrzędne sferyczne
•Współrzędne biegunowe
•Układy współrzędnych
•Wzór Taylora
•Różniczka zupełna
•Pochodne cząstkowe
•Wzory Viete'a
•Metoda równań macierzowych i macierzy odwrotnej

Komentarze (1)

Komentarze

Kal006 • 2018-02-02 09:59:42

Mam takie pytanie czemu w liczeniu f (xo) nie jest uwzględniony wynik (-3)?