Interpretacja geometryczna pochodnej

Gdyby narysować styczną do wykresu funkcji \(f\) w punkcie \((x_0,f(x_0))\), to jej współczynnik kierunkowy byłby równy pochodnej funkcji w tym punkcie, tzn. \(f'(x_0)= \operator tg }\alpha\)

Przy tym równanie stycznej do wykresu funkcji \(f\) w punkcie \(x_0\) ma postać \(y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\).

 

Przykład:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x) = \sqrt{x} \) w punkcie \(x_0 = 9\).

Policzmy wartość funkcji oraz pochodną w \(x_0 \):

\(f(x_0) = \sqrt{x_0} = \sqrt{9} =3\) 

\(f'(x_0) = \frac1{2 \sqrt{x_0}} = \frac1{2 \sqrt{9}} = \frac16\) 

Podstawmy do wzoru:

\(y = \frac16(x-9)+3 = \frac16x-\frac96+3=\frac16x+\frac32\)

 

Zadanie:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x) = 2x +1 \)\(x_0 = 5\).

 

Odpowiedzi:

\(y = 2x +1 \).

Polecamy również:

Komentarze (1)
Wynik działania 2 + 5 =
Kal006
2018-02-02 09:59:42
Mam takie pytanie czemu w liczeniu f (xo) nie jest uwzględniony wynik (-3)?
Ostatnio komentowane
Może zdam te sierpniaki
anonim • 2025-07-01 11:56:37
Brakowało mi rozwinięcia „przyjaciele momo” w bohaterach, ale tak to super.
anonim • 2025-06-16 20:16:00
spoko dostałem 5
anonim • 2025-06-16 18:47:01
fajnie streszcnone bardzo pomocne
anonim • 2025-06-11 15:52:32
fajny
anonim • 2025-06-09 17:45:57