Interpretacja geometryczna pochodnej

Gdyby narysować styczną do wykresu funkcji \(f\) w punkcie \((x_0,f(x_0))\), to jej współczynnik kierunkowy byłby równy pochodnej funkcji w tym punkcie, tzn. \(f'(x_0)= \operator tg }\alpha\)

Przy tym równanie stycznej do wykresu funkcji \(f\) w punkcie \(x_0\) ma postać \(y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\).

 

Przykład:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x) = \sqrt{x} \) w punkcie \(x_0 = 9\).

Policzmy wartość funkcji oraz pochodną w \(x_0 \):

\(f(x_0) = \sqrt{x_0} = \sqrt{9} =3\) 

\(f'(x_0) = \frac1{2 \sqrt{x_0}} = \frac1{2 \sqrt{9}} = \frac16\) 

Podstawmy do wzoru:

\(y = \frac16(x-9)+3 = \frac16x-\frac96+3=\frac16x+\frac32\)

 

Zadanie:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x) = 2x +1 \)\(x_0 = 5\).

 

Odpowiedzi:

\(y = 2x +1 \).

Polecamy również:

Komentarze (1)
Wynik działania 1 + 5 =
Kal006
2018-02-02 09:59:42
Mam takie pytanie czemu w liczeniu f (xo) nie jest uwzględniony wynik (-3)?
Ostatnio komentowane
Może być
• 2025-03-27 18:35:05
siema mega fajne
• 2025-03-22 08:47:31
dzięki
• 2025-03-10 15:14:41
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53