Interpretacja geometryczna pochodnej

Gdyby narysować styczną do wykresu funkcji f w punkcie (x_0,f(x_0)), to jej współczynnik kierunkowy byłby równy pochodnej funkcji w tym punkcie, tzn. f'(x_0)= \operator tg }\alpha

Przy tym równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x_0 ma postać y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).

 

Przykład:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) =  \sqrt{x} w punkcie x_0 = 9.

Policzmy wartość funkcji oraz pochodną w x_0 :

f(x_0) =  \sqrt{x_0}  =  \sqrt{9} =3 

f'(x_0) = \frac1{2 \sqrt{x_0}} = \frac1{2 \sqrt{9}} = \frac16 

Podstawmy do wzoru:

y = \frac16(x-9)+3 = \frac16x-\frac96+3=\frac16x+\frac32

 

Zadanie:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = 2x +1 x_0 = 5.

 

Odpowiedzi:

y = 2x +1 .

Polecamy również:

Komentarze (1)
Wynik działania 4 + 4 =
Kal006
2018-02-02 09:59:42
Mam takie pytanie czemu w liczeniu f (xo) nie jest uwzględniony wynik (-3)?
Ostatnio komentowane
j
• 2022-05-22 13:39:08
Mnożenie do 100
• 2022-05-22 12:05:43
fajne
• 2022-05-21 18:27:45
Lol
• 2022-05-21 10:11:52
Sgshbs svsh shs. Snga s sjsvw. Ajags. Anahsc a smgsvs anshab anhs a naha auacqb w anwvvab ...
• 2022-05-20 14:58:05