Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Interpretacja geometryczna pochodnej

Gdyby narysować styczną do wykresu funkcji f w punkcie (x_0,f(x_0)), to jej współczynnik kierunkowy byłby równy pochodnej funkcji w tym punkcie, tzn. f'(x_0)= \operator tg }\alpha

Przy tym równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x_0 ma postać y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).

 

Przykład:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) =  \sqrt{x} w punkcie x_0 = 9.

Policzmy wartość funkcji oraz pochodną w x_0 :

f(x_0) =  \sqrt{x_0}  =  \sqrt{9} =3 

f'(x_0) = \frac1{2 \sqrt{x_0}} = \frac1{2 \sqrt{9}} = \frac16 

Podstawmy do wzoru:

y = \frac16(x-9)+3 = \frac16x-\frac96+3=\frac16x+\frac32

 

Zadanie:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = 2x +1 x_0 = 5.

 

Odpowiedzi:

y = 2x +1 .

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (1)
Wynik działania 5 + 1 =
Kal006
2018-02-02 09:59:42
Mam takie pytanie czemu w liczeniu f (xo) nie jest uwzględniony wynik (-3)?
Ostatnio komentowane
Synod w Jamni zaczyna być podważany jako niezaistniały.
Marcin • 2020-08-01 22:23:11
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28