Interpretacja geometryczna pochodnej

Gdyby narysować styczną do wykresu funkcji \(f\) w punkcie \((x_0,f(x_0))\), to jej współczynnik kierunkowy byłby równy pochodnej funkcji w tym punkcie, tzn. \(f'(x_0)= \operator tg }\alpha\)

Przy tym równanie stycznej do wykresu funkcji \(f\) w punkcie \(x_0\) ma postać \(y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\).

 

Przykład:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x) = \sqrt{x} \) w punkcie \(x_0 = 9\).

Policzmy wartość funkcji oraz pochodną w \(x_0 \):

\(f(x_0) = \sqrt{x_0} = \sqrt{9} =3\) 

\(f'(x_0) = \frac1{2 \sqrt{x_0}} = \frac1{2 \sqrt{9}} = \frac16\) 

Podstawmy do wzoru:

\(y = \frac16(x-9)+3 = \frac16x-\frac96+3=\frac16x+\frac32\)

 

Zadanie:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x) = 2x +1 \)\(x_0 = 5\).

 

Odpowiedzi:

\(y = 2x +1 \).

Polecamy również:

Komentarze (1)
Wynik działania 4 + 2 =
Kal006
2018-02-02 09:59:42
Mam takie pytanie czemu w liczeniu f (xo) nie jest uwzględniony wynik (-3)?
Ostatnio komentowane
supa
• 2024-12-05 14:20:12
ess
• 2024-12-04 18:43:47
Ciekawe i pomocne
• 2024-12-03 20:41:33
nie jaja nie
• 2024-11-30 20:37:38
pragnę poinformować iż chodziło mi o schemat obrazkowy lecz to co jest napisane nie j...
• 2024-11-28 16:29:46