Interpretacja fizyczna pochodnej

Rachunek różniczkowy jest „językiem” mechaniki i fizyki klasycznej. Newton - jeden z twórców rachunku różniczkowego i całkowego - w przeciwieństwie do nastawionego raczej bardziej filozoficznie Leibniza stworzył go z myślą właśnie o zastosowaniach praktycznych.

Wyobraźmy sobie punkt materialny poruszający się wzdłuż linii prostej, ze zmienną prędkością. Jeśli funkcja s opisuje jego położenie w chwili t to średnia prędkość w przedziale [t_0,t] będzie równa \overline v = \frac {s(t)-s(t_0)}{t-t_0, co jest przecież nie czym innym niż iloraz różnicowy funkcji s.

Na tej podstawie prędkość w chwili t_0 wyrażamy jako granicę ilorazu różnicowego przy t dążącym do t_0, a podstawiając h = t -t_0 mamy

v(t_0) =  \lim_{h \to 0} \frac{s(t_0+h)-s(t_0)}h.

Przy takiej interpretacji prędkość jest równa 0 wówczas gdy s(t_0+h)-s(t_o)=0, a więc gdy przemieszczenie nie następuje.

Prędkość może być również ujemna - dzieje się tak wtedy, gdy punkt cofa się, tzn. porusza w kierunku przeciwnym do kierunku osi.

Ogólnie zatem prędkość jest pochodną drogi względem czasu, tzn. v(t_0)=s'(t_0).

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 3 =
Ostatnio komentowane
Uczycie dzieci głupot powtarzacie te same teorie wykrzywionej zakłamanej historii
• 2024-06-20 16:36:24
ok
• 2024-06-05 13:52:17
nadal nie umiem tego napisać
• 2024-06-04 10:48:42
Mógłby być jeszcze do tego cały utwór napisany.
• 2024-06-03 19:41:43