Rachunek różniczkowy jest „językiem” mechaniki i fizyki klasycznej. Newton - jeden z twórców rachunku różniczkowego i całkowego - w przeciwieństwie do nastawionego raczej bardziej filozoficznie Leibniza stworzył go z myślą właśnie o zastosowaniach praktycznych.
Wyobraźmy sobie punkt materialny poruszający się wzdłuż linii prostej, ze zmienną prędkością. Jeśli funkcja \(s\) opisuje jego położenie w chwili \(t\) to średnia prędkość w przedziale \([t_0,t]\) będzie równa \(\overline v = \frac {s(t)-s(t_0)}{t-t_0\), co jest przecież nie czym innym niż iloraz różnicowy funkcji \(s\).
Na tej podstawie prędkość w chwili \(t_0\) wyrażamy jako granicę ilorazu różnicowego przy \(t\) dążącym do \(t_0\), a podstawiając \(h = t -t_0\) mamy
\(v(t_0) = \lim_{h \to 0} \frac{s(t_0+h)-s(t_0)}h\).
Przy takiej interpretacji prędkość jest równa \(0\) wówczas gdy \(s(t_0+h)-s(t_o)=0\), a więc gdy przemieszczenie nie następuje.
Prędkość może być również ujemna - dzieje się tak wtedy, gdy punkt cofa się, tzn. porusza w kierunku przeciwnym do kierunku osi.
Ogólnie zatem prędkość jest pochodną drogi względem czasu, tzn. \(v(t_0)=s'(t_0)\).