Interpretacja fizyczna pochodnej

Rachunek różniczkowy jest „językiem” mechaniki i fizyki klasycznej. Newton - jeden z twórców rachunku różniczkowego i całkowego - w przeciwieństwie do nastawionego raczej bardziej filozoficznie Leibniza stworzył go z myślą właśnie o zastosowaniach praktycznych.

Wyobraźmy sobie punkt materialny poruszający się wzdłuż linii prostej, ze zmienną prędkością. Jeśli funkcja \(s\) opisuje jego położenie w chwili \(t\) to średnia prędkość w przedziale \([t_0,t]\) będzie równa \(\overline v = \frac {s(t)-s(t_0)}{t-t_0\), co jest przecież nie czym innym niż iloraz różnicowy funkcji \(s\).

Na tej podstawie prędkość w chwili \(t_0\) wyrażamy jako granicę ilorazu różnicowego przy \(t\) dążącym do \(t_0\), a podstawiając \(h = t -t_0\) mamy

\(v(t_0) = \lim_{h \to 0} \frac{s(t_0+h)-s(t_0)}h\).

Przy takiej interpretacji prędkość jest równa \(0\) wówczas gdy \(s(t_0+h)-s(t_o)=0\), a więc gdy przemieszczenie nie następuje.

Prędkość może być również ujemna - dzieje się tak wtedy, gdy punkt cofa się, tzn. porusza w kierunku przeciwnym do kierunku osi.

Ogólnie zatem prędkość jest pochodną drogi względem czasu, tzn. \(v(t_0)=s'(t_0)\).

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 1 =
Ostatnio komentowane
dzięki
• 2025-03-10 15:14:41
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53
pozdro mika
• 2025-02-24 20:08:01
dzięki
• 2025-02-24 09:56:27