Odchylenie standardowe jest miarą nierównomierności rozkładu danych wokół średniej.
Wariancją liczb \(x_1,...,x_n\) nazywamy liczbę \( \sigma ^2 = \frac{(x_1-\overline x)^2 + ... + (x_n -\overline x)^2}n\), gdzie \(\overline x\) jest średnią arytmetyczną liczb \(x_1,...,x_n\).
Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji, tj. \( \sigma =\sqrt{ \sigma ^2} =\sqrt{ \frac{(x_1-\overline x)^2 + ... + (x_n -\overline x)^2}n}\).
Przykład:
Dla liczb \(4\), \(9\), \(11\), \(13\), \(13\) średnia wynosi \(\overline x = 10\), natomiast odchylenie standardowe jest równe
\( \sigma = \sqrt{\frac{(4-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(13-10)^2}5} = \sqrt{\frac{56}5} \approx 3,35\)
Zadania:
Obliczyć odchylenie standardowe liczb \(2\), \(2\), \(6\), \(6\), \(7\), \(7\), \(7\), \(8\), \(9\).
Odpowiedź:
\(\sigma \approx 2,31\)