Strona główna

/

Matematyka

/

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe – wzory, przykłady, zadania, definicja

Odchylenie standardowe jest miarą nierównomierności rozkładu danych wokół średniej.

Wariancją liczb $x_1,...,x_n$ nazywamy liczbę $\sigma ^2 = \frac{(x_1-\overline x)^2 + ... + (x_n -\overline x)^2}n$ , gdzie $\overline x$ jest średnią arytmetyczną liczb $x_1,...,x_n$ .

Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji, tj. $\sigma =\sqrt{ \sigma ^2} =\sqrt{ \frac{(x_1-\overline x)^2 + ... + (x_n -\overline x)^2}n}$ .

Przykład:

Dla liczb $4$ , $9$ , $11$ , $13$ , $13$ średnia wynosi $\overline x = 10$ , natomiast odchylenie standardowe jest równe

$\sigma = \sqrt{\frac{(4-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(13-10)^2}5} = \sqrt{\frac{56}5} \approx 3,35$

Zadania:

Obliczyć odchylenie standardowe liczb $2$ , $2$ , $6$ , $6$ , $7$ , $7$ , $7$ , $8$ , $9$ .

Odpowiedź:

$\sigma \approx 2,31$

Polecamy również:

Średnia arytmetyczna – wzór, zadania, definicja

Średnią arytmetyczną nazywamy liczbę... Więcej »
Średnia ważona – wzór, definicja, zadania

Średnia ważona jest modyfikacją średniej arytmetycznej do wariantu, w którym występują wagi, tzn. każda z obserwacji cechować się może różną ważnością. Więcej »
Średnia geometryczna – wzór, przykład

Średnią geometryczną nazywamy liczbę... Więcej »
Średnia harmoniczna – wzór, przykłady, zadania

Średnią harmoniczną nazywamy liczbę... Więcej »
Mediana – definicja, wzór, zadania

Medianą nazywamy liczbę... Więcej »

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)