Odchylenie standardowe – wzory, przykłady, zadania, definicja

Odchylenie standardowe jest miarą nierównomierności rozkładu danych wokół średniej.

Wariancją liczb $x_1,...,x_n$ nazywamy liczbę $\sigma ^2 = \frac{(x_1-\overline x)^2 + ... + (x_n -\overline x)^2}n$ , gdzie $\overline x$ jest średnią arytmetyczną liczb $x_1,...,x_n$ .

Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji, tj. $\sigma =\sqrt{ \sigma ^2} =\sqrt{ \frac{(x_1-\overline x)^2 + ... + (x_n -\overline x)^2}n}$ .

Przykład:

Dla liczb $4$ , $9$ , $11$ , $13$ , $13$ średnia wynosi $\overline x = 10$ , natomiast odchylenie standardowe jest równe

$\sigma = \sqrt{\frac{(4-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(13-10)^2}5} = \sqrt{\frac{56}5} \approx 3,35$

Zadania:

Obliczyć odchylenie standardowe liczb $2$ , $2$ , $6$ , $6$ , $7$ , $7$ , $7$ , $8$ , $9$ .

Odpowiedź:

$\sigma \approx 2,31$

Zobacz również

Średnia arytmetyczna – wzór, zadania, definicja

Średnią arytmetyczną nazywamy liczbę...
Więcej
Średnia ważona – wzór, definicja, zadania

Średnia ważona jest modyfikacją średniej arytmetycznej do wariantu, w którym występują wagi, tzn. każda z obserwacji cechować się może różną ważnością.
Więcej
Średnia geometryczna – wzór, przykład

Średnią geometryczną nazywamy liczbę...
Więcej
Średnia harmoniczna – wzór, przykłady, zadania

Średnią harmoniczną nazywamy liczbę...
Więcej
Mediana – definicja, wzór, zadania

Medianą nazywamy liczbę...
Więcej

Losowe zadania

Oblicz stężenie procentowe roztworu otrzymanego przez rozpuszczenie gazowego chlorowodoru

Oblicz stężenie procentowe roztworu HCl otrzymanego przez rozpuszczenie 33,6L chlorowodoru w 600g wody, z dokładnością do 2. miejsca po przecinku. Pomiar wykonano w warunkach normalnych.
0 Odpowiedz Więcej
Do jakiej objętości należy rozcieńczyć NaOH, aby pH roztworu wynosiło 11?

Do jakiej objętości należy rozcieńczyć 10 cm3 wodnego roztworu wodorotlenku baru o stężeniu 2% i gęstości 1,0175 g/cm3, aby po rozcieńczeniu pH wynosiło 11?
0 Odpowiedz Więcej
Oblicz nachylenie stoku względem poziomic

Na mapie topograficznej w skali 1:25 000 wykreślono poziomice w odstępach dokładnie co 1 mm. Oznaczono na niej wysokości rzędu 100, 110, 120, 130, 140 i 150 m n.p.m. Podaj, jakie jest nachylenie stoku między poziomicami 100, a 150 m n.p.m. Wynik podaj w procentach.
0 Odpowiedz Więcej
Zidentyfikuj atomy biorące udział w przemianach promieniotwórczych

Prześledź ciąg przemian promieniotwórczych pewnego radioaktywnego pierwiastka X: Zidentyfikuj jądra atomów X oraz X1 które brały udział w przemianach promieniotwórczych, a następnie podaj skład ilościowy cząstek elementarnych jądra . Udzielając odpowiedzi zastosuj notację .
0 Odpowiedz Więcej
Zadanie sprawdzające znajomość średniowiecznych postaci

Wskaż, która ze średniowiecznych postaci wymienionych w poniższych szeregach nie pasuje do pozostałych. Krótko uzasadnij swój wybór (zaznacz cechę odróżniającą ją od innych wyliczonych osób). a) Wincenty Kadłubek, Zawisza Czarny, Jan Długosz, Gall Anonim b) Tomasz z Akwinu, Jan Duns Szkot, Will...
0 Odpowiedz Więcej

Komentarze (0)