Średnią harmoniczną liczb \(x_1,...,x_n\) jest liczba \(\overline x = \frac n{\frac1{x_1} + ... + \frac1{x_n}}\), przy czym warunkiem jest by liczby te były niezerowe.
W praktyce liczenie średniej harmonicznej ma sens wyłącznie w przypadku liczb o jednakowych znakach, tj. gdy wszystkie liczby są ujemne bądź gdy wszystkie są dodatnie.
Przykład:
Policzmy średnią harmoniczną liczb \(-\fr 12\), \(-\fr 16\), \(-\fr14\), \(-\fr15\), \(-\fr18\).
\(\overline x = \frac {5}{\frac1{-\fr12} +\frac1{-\fr16} +\frac1{-\fr14} +\frac1{-\fr15} + \frac1{-\fr18} } = \frac5{-2-6-4-5-8} = \fr 5{-25} = -\fr15\)
Zadania:
Policzyć średnią harmoniczną dla liczb \(\fr13\), \(\fr15\), \(\fr16\), \(\fr29\), \(\fr37\), \(\fr25\), \(\fr14\).
Odpowiedź:
\(\overline x \approx 0,256\)