Średnia harmoniczna – wzór, przykłady, zadania

Średnią harmoniczną liczb $x_1,...,x_n$ jest liczba $\overline x = \frac n{\frac1{x_1} + ... + \frac1{x_n}}$, przy czym warunkiem jest by liczby te były niezerowe.

W praktyce liczenie średniej harmonicznej ma sens wyłącznie w przypadku liczb o jednakowych znakach, tj. gdy wszystkie liczby są ujemne bądź gdy wszystkie są dodatnie.

 

Przykład:

Policzmy średnią harmoniczną liczb $-\fr 12$, $-\fr 16$, $-\fr14$, $-\fr15$, $-\fr18$.

$\overline x = \frac {5}{\frac1{-\fr12} +\frac1{-\fr16} +\frac1{-\fr14} +\frac1{-\fr15} + \frac1{-\fr18} } = \frac5{-2-6-4-5-8} = \fr 5{-25} = -\fr15$ 

 

Zadania:

Policzyć średnią harmoniczną dla liczb $\fr13$, $\fr15$, $\fr16$, $\fr29$, $\fr37$, $\fr25$, $\fr14$.

 

Odpowiedź:

$\overline x \approx 0,256$