Zwierciadło sferyczne wklęsłe

Zwierciadło sferyczne wklęsłe to zwierciadło, którego powierzchnią odbijającą promienie świetlne jest wewnętrzna powierzchnia kuli, czyli sfera. W celu utworzenia konstrukcji obrazu powstającego w tego typu zwierciadle, należy zdefiniować jego oś optyczną oraz ognisko (F).

Oś optyczna jest to prosta, która przechodzi przez środek zwierciadła i środek jego krzywizny (O) – jest to więc prosta, stanowiąca środek symetrii zwierciadła.

Ognisko jest natomiast punktem leżącym na osi optycznej zwierciadła, przez który przechodzą promienie odbite, które padają na zwierciadło równolegle do osi optycznej. Odległość ogniska od powierzchni odbijającej nazywana jest ogniskową i jest oznaczana literą f. W przypadku promieni biegnących blisko osi optycznej, czyli padających na zwierciadło pod kątem zbliżonym do wartości 0° (licząc od prostej normalnej), spełniony jest warunek:

f= \frac{R}{2}  , gdzie R – promień krzywizny zwierciadła.

Na rysunku przedstawiono konstrukcję obrazu, powstającego w zwierciadle wklęsłym. Do jego budowy wykorzystano trzy promienie świetlne (w praktyce wystarczają tylko dwa), wychodzące z jednego końca przedmiotu.
Promień pierwszy, który biegnie równolegle do osi optycznej, po odbiciu od zwierciadła przechodzi przez jego ognisko.
Promień drugi, który pada na środek zwierciadła pod kątem α, zgodnie z prawem odbicia światła, odbija się pod tym samym kątem.
Promień trzeci, który przechodzi przez ognisko, po odbiciu od zwierciadła biegnie wzdłuż prostej równoległej do osi optycznej.
Wszystkie trzy promienie odbite przecinają się w jednym punkcie, w którym powstaje obraz przedmiotu.
W przypadku zwierciadeł sferycznych spełniona jest następująca zależność, zwana równaniem zwierciadła:

 \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

gdzie: x – odległość przedmiotu od zwierciadła, y – odległość obrazu od zwierciadła.

Jak wynika z przedstawionej zależności w przypadku gdy, x > f odległość obrazu jest zawsze dodatnia, więc w tym przypadku powstają obrazy rzeczywiste. W sytuacji gdy, x < f  y może przyjąć tylko wartość ujemną, co oznacza, że powstają wówczas obrazy pozorne. W przypadku, gdy x = f obraz nie powstanie, gdyż promienie odbite od zwierciadła utworzą wiązkę równoległą, więc nigdy się nie przetną.

Powiększenie liniowe (p) zdefiniowane jest jako stosunek wysokości obrazu (H) do wysokości przedmiotu (h) lub jako stosunek odległości obrazu od zwierciadła do odległości przedmiotu, więc:

p= \frac{H}{h} = \frac{y}{x}

Zwierciadło sferyczne wklęsłe – przykład.

Przedmiot o wysokości 1cm ustawiono w odległości 7 cm od zwierciadła sferycznego wklęsłego o promieniu krzywizny 10cm. Gdzie powstanie obraz i jaka będzie jego wysokość?

Dane:                                        Szukane:
h = 1 cm                                    y = ?
x = 7 cm                                    H = ?
R = 10 cm            

Rozwiązanie:


 \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}
 
Ponieważ  f= \frac{R}{2} , to:

 \frac{2}{R}= \frac{1}{x}  + \frac{1}{y}
 
Po prostych przekształceniach otrzymamy:

y= \frac{R _{x} }{2 x-R }

y= \frac{10cm \cdot 7cm}{2 \cdot 7cm-10cm} =17,5cm

Znajomość odległości obrazu od zwierciadła umożliwia obliczenie jego wysokości, gdyż:

 \frac{H}{h} = \frac{y}{x}

H= \frac{y}{x}  \cdot h= \frac{17,5cm}{7cm}  \cdot 1cm=2,5cm

Polecamy również:

  • Zwierciadło płaskie

    Zwierciadło płaskie jest najprostszym i najczęściej spotykanym rodzajem zwierciadła. Tworzy je płaska i wypolerowana powierzchnia, która w idealnym przypadku nie absorbuje, ani nie rozprasza światła – jedynie odbija promienie świetlne. Więcej »

  • Zwierciadło sferyczne wypukłe

    Zwierciadło sferyczne wypukłe to zwierciadło, którego powierzchnią odbijającą promienie świetlne jest zewnętrzna powierzchnia kuli, czyli sfera. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 2 =
Ostatnio komentowane
I cóż miał rację Marek Aureliusz który chciał podbić Germanię uderzeniem przez Mor...
• 2024-07-06 19:45:33
O tym, że zmienne w czasie pole elektryczne jest źródłem pola magnetycznego, napisał ...
• 2024-06-27 07:25:33
ok
• 2024-06-05 13:52:17
nadal nie umiem tego napisać
• 2024-06-04 10:48:42
Mógłby być jeszcze do tego cały utwór napisany.
• 2024-06-03 19:41:43