Siła Lorentza

Siła Lorentza działa na ładunki elektryczne, poruszające się w polu magnetycznym. Wyraża się ona wzorem:

\( \vec{F _{L} }=q \vec{v} \times \vec{B} \)
 
gdzie: q – ładunek elektryczny, v – prędkość, B – indukcja magnetyczna.

Aby iloczyn wektorowy, występujący we wzorze na siłę Lorentza zastąpić zwykłym iloczynem, należy wartości wektorów v i B pomnożyć przez sinus kąta pomiędzy nimi (α), więc:

\(F _{L}=qvBsin \alpha \)

Kierunek wektora siły Lorentza wyznacza prosta prostopadła do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory \( \vec{v} \)  i  \( \vec{B} \). Jej zwrot natomiast można wyznaczyć posługując się np. regułą prawej dłoni.

Rys. Monika Pilch

Cztery zgięte palce prawej dłoni wskazują najkrótszą drogę od wektora \( \vec{v} \)  do wektora \( \vec{B} \) , wówczas kciuk pokazuje zwrot wektora siły Lorentza. W przypadku ładunków ujemnych zwrot siły jest przeciwny do zwrotu wyznaczonego przy pomocy reguły prawej dłoni (znak minus oznacza przeciwny zwrot wektora).

Znajomość wzoru na siłę Lorentza umożliwia zdefiniowanie jednostki indukcji pola magnetycznego czyli tesli. Ponieważ maksymalna wartość siły jest równa\(F _{L} =qvB\)  , to \(B= \frac{F _{L} }{qv} \), więc:

\(1T= \frac{1N \cdot s}{1C \cdot m} = \frac{1N}{1A \cdot m} \)
 
gdzie: T – tesla, N – niuton, s – sekunda, C – kulomb, m – metr, A = C/s – amper.

Jak wynika z przedstawionej definicji indukcja magnetyczna ma wartość 1T, gdy na ładunek o wartości 1C poruszający się prostopadle do pola magnetycznego z prędkością 1m/s działa siła o wartości 1N.

Siła Lorentza – przykład.

Proton wpada prostopadle z prędkością 106m/s w obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji 2T. Oblicz promień okręgu po, którym będzie się poruszać ta cząstka.

Dane:                                    Szukane:
α = 90°                                   R = ?
v = 10⁶m/s
B = 2T
q = e = 1,6•10^-19C – ładunek elementarny (wartość tablicowa)
m = 1,67•10^-27kg – masa protonu (wartość tablicowa)

Rozwiązanie:
Siła Lorentza pełni w tym przypadku rolę siły dośrodkowej, więc:

\(F _{d}=F _{L} \)

\( \frac{mv ^{2} }{r} =qvB \cdot sin90 ^{ \circ } \)

\(r= \frac{mv}{qB} = \frac{1,67 \cdot 10 ^{-27}kg \cdot 10 ^{6} \frac{m}{s} }{1,6 \cdot 10 ^{-19} C \cdot 2T } \approx 0,5 \cdot 10 ^{-2} m=5mm\)