Ogólna postać II zasady dynamiki Newtona

Zgodnie z II zasadą dynamiki siła (F) jest równa iloczynowi masy ciała (m) i jego przyspieszenia (a):

$\vec{F} =m \cdot \vec{a}$

Przyspieszenie to zmiana prędkości (v) do czasu (t), którym ta prędkość się zmieniała:

$\vec{a} = \frac{ \Delta \vec{v} }{ \Delta t}$

Wstawiając ostatnie wyrażenie do wzoru na siłę otrzymamy:

$\vec{F} = \frac{m \Delta \vec{v} }{ \Delta t}$

Wyrażenie w liczniku ułamka jest równe zmianie pędu, więc:

$\vec{F} = \frac{ \Delta \vec{p} }{ \Delta t}$ - jest to uogólniona postać II zasady dynamiki Newtona.

Z ostatniego równania wynika, że aby szybko zmienić pęd ciała należy użyć dużej siły np. gdy chcemy szybko zatrzymać samochód, to musimy mocniej nacisnąć na pedał hamulca (musimy użyć większej siły).

Innym przykładem może być to, że gdy chcemy zerwać nitkę łatwiej jest nam to zrobić poprzez szarpnięcie aniżeli powoli ją rozciągając. Dzieje się tak dlatego, że gdy szarpniemy nitką to szybciej zmieniamy jej pęd, co powoduje pojawienie się większej siły.

Ogólna postać II zasady dynamiki Newtona - przykład.

Samochód o masie 1 tony jadący z prędkością 72 km/h zatrzymał się po czasie 30s. Znajdź wartość średniej siły hamującej działającej na ten pojazd?

Dane: Szukane:
m = 1t = 1000kg F = ?
v = 72km = 20 m/s
t = 30s

Rozwiązanie:

$\vec{F} = \frac{ \Delta \vec{p} }{ \Delta t}$

Ponieważ samochód się zatrzymał, to zmiana jego pędu jest co do wartości równa wartości jego pędu początkowego, więc:

$\Delta p=mv$ stąd: