Prostopadłościan - objętość i powierzchnia

Wymiary prostopadłościanu są kolejnymi liczbami naturalnymi. Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa 96 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość tego prostopadłościanu.

Szkoła Podstawowa Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Weronika Ekspert eSzkola.pl
20.04.2023 12:47

Narysujmy bryłę zadaną w zadaniu.

Z zadania wiemy, że krawędzie są kolejnymi liczbami naturalnymi, czyli:

a=n

b=n+1

c=n+2, gdzie n jest liczbą naturalną

Suma długości wszystkich krawędzi wynosi 96:

4a+4b+4c=96

4n+4(n+1)+4(n+2)=96

4n+4n+4+4n+8=96

12n+12=96

12n=84

n=7

A zatem krawędzie tego prostopadłościanu mają następujące długości:

a=7

b=8

c=9

Objętość tej bryły wynosi:

V=a \cdot b \cdot c = 7 \cdot 8 \cdot 9 = 504cm^{3}

Natomiast pole powierzchni całkowitej:

P=2(ab +bc + ab)= 2(7 \cdot 8 + 8 \cdot 9 + 7 \cdot 9)= 2(56 + 72 + 63)=2 \cdot 191= 382cm^{2}

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 3 + 1 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza