Okres ruchu (T) jest to czas trwania jednego pełnego cyklu, a więc w ruchu po okręgu będzie to czas trwania jednego pełnego obrotu. Np. okres ruchu wskazówki sekundowej zegara wynosi 60s, gdyż tyle czasu potrzebuje ona by zakreślić kąt 2π radianów czyli 360°.
Częstotliwość (f) jest natomiast liczbą pełnych cykli wykonanych przez ciało w czasie jednej sekundy. Skoro np. wskazówka sekundowa potrzebuje 60 sekund aby wykonać pełne okrążenie, to w czasie 1 sekundy wykona ona 1/60 część pełnego obrotu. Powiemy więc, że częstotliwość ruchu tej wskazówki jest równa 1/60 herca.
Jak nietrudno jest zauważyć związek pomiędzy częstotliwością, a okresem ruchu jest następujący:
\(f= \frac{1}{T} \)
Jednostką częstotliwości w układzie SI jest 1Hz (herc) który jest równy odwrotności sekundy:
\([1Hz= \frac{1}{s}] \)
Częstotliwość i okres ruchu - przykład 1.
Znajdź okres i częstotliwość ruchu wskazówek minutowej i godzinowej zegara.
Rozwiązanie:
Wskazówka minutowa potrzebuje 1 godziny aby wykonać pełne okrążenie stąd jest okres ruchu wynosi: T = 1h = 3600s, więc częstotliwość jest równa:
\(f= \frac{1}{T}= \frac{1}{3600s}= \frac{1}{3600}Hz \)
Wskazówka godzinowa potrzebuje natomiast 12 godzin na wykonanie pełnego okrążenia stąd jej okres ruchu jest równy: T = 12h = 43 200s, więc częstotliwość:
\(f= \frac{1}{T}= \frac{1}{43200s}= \frac{1}{43200}Hz \)
Częstotliwość i okres ruchu - przykład 2.
Samochód jedzie z prędkością 72km/h. Znajdź częstotliwość obrotów kół tego samochodu wiedząc, że ich średnica wynosi 1,2m.
Dane: Szukane:
v = 72km/h = 20m/s f = ?
d = 1,2m
Rozwiązanie:
Prędkość liniowa kół samochodu jest równa prędkości pojazdu, stąd:
\(v= \frac{2 \pi \cdot r}{T} \)
Promień koła jest równy połowie średnicy:
\(r= \frac{d}{2} \) , więc \(v= \frac{2 \pi \cdot d}{2T}= \frac{ \pi \cdot d}{T} \)
Częstotliwość jest równa odwrotności okresu, więc:
\(v= \pi \cdot d \cdot f\)
Po prostym przekształceniu otrzymamy:
\(f= \frac{v}{ \pi \cdot d}= \frac{20 \frac{m}{s} }{3,14 \cdot 1,2m} \approx 5,3Hz \)
Oznacza to, że koła tego samochodu wykonują około 5,3 pełnego obrotu w czasie 1 sekundy.