Ruch postępowy bryły sztywnej to ruch podczas którego ustawienie bryły w przestrzeni nie zmienia się, czyli w danej chwili wektory prędkości oraz przyspieszenia wszystkich punktów bryły są jednakowe. Tory ruchu wszystkich punktów są takie same.
Zadanie 1.
Po równi pochyłej toczy się walec (bez poślizgu). Kąt nachylenia równi wynosi 30 stopni. Oblicz przyspieszenie ruchu postępowego walca.
Odpowiedź
Dane:
\( \alpha =30 ^{ \circ } \\ g = 9,8 \frac{m}{s^{2}} \)
Szukane:
\(a\)
Rozwiązanie:
\(m\) - masa walca
\(r\)- promień walca
\(a\) - przyspieszenie liniowe
\( \varepsilon \) - przyspieszenie kątowe
\(I\) - moment bezwładności
\(T\) - siła tarcia
\(F\) - składowa siły grawitacji, równoległa do powierzchni równi
Moment bezwładności walca:
\(I = \frac{1 }{2} mr^{2}\)
W ruchu bez poślizgu spełniona jest zależność:
\( \varepsilon = \frac{a}{r} \)
Równanie ruchu obrotowego walca:
\(I \varepsilon = Tr \\ \frac{1}{2} mr ^{2} \cdot \frac{a}{r} =Tr \\ T = \frac{1}{2} ma \)
Równanie ruchu postępowego walca:
\(ma = F - T \\ ma = mg\ sin \alpha - \frac{1}{2} ma\\ \\ a= \frac{2}{3}g \ sin \alpha \\ a = \frac{2}{3} \cdot 9,8 \frac{m}{s^{2}} \cdot \frac{1}{2} \\ \\ a =3,27 \frac{m}{s^{2}} \)