Przyspieszenie styczne w ruchu po okręgu i przyspieszenie kątowe

Przyspieszenie styczne (a) do okręgu to przyspieszenie, którego kierunek jest równoległy do wektora prędkości liniowej (v). Jak wynika z II zasady dynamiki przyspieszenie to musi być efektem działania siły (F) o tym samym kierunku. Jeżeli działająca na ciało siła ma stałą wartość, to powoduje ona ruch jednostajnie zmienny po okręgu.

Przyspieszenie styczne jest związane jedynie ze zmianą wartości wektora prędkości, stad:

$a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t}$

Ponieważ wartość prędkości liniowej ulega zmianie, prędkość kątowa (ω) również musi się zmieniać, gdyż te dwa rodzaje prędkości są związane ze sobą zależnością:

$v= \omega \cdot r$ , gdzie r jest promieniem okręgu po którym porusza się ciało.

Ze zmianą prędkości kątowej związane jest przyspieszenie kątowe (ε), które informuje o szybkości zmian prędkości kątowej ciała i wyraża się wzorem:

$\epsilon = \frac{ \Delta \omega }{ \Delta t}$

Przyspieszenie styczne w ruchu po okręgu i przyspieszenie kątowe - przykład.

Częstotliwość ruchu ciała zmieniła się od 2Hz do 10Hz w czasie 4 sekund. Oblicz wartość przyspieszenia kątowego tego ciała. Ile wynosiło przyspieszenie styczne, jeżeli promień okręgu wynosi 1m?

Dane:                                   Szukane:
f₁ = 2Hz                               ε = ?
f₂ = 10Hz                              a = ?
t = 4s
r = 1m

Rozwiązanie:

$\epsilon = \frac{ \Delta \omega }{ \Delta t}$

$\Delta \omega =2 \pi \Delta f=2 \pi (f _{2} -f _{1})$

$\epsilon = \frac{2 \pi (f _{2} -f _{1} )}{ \Delta t} = \frac{2 \cdot 3,14(10Hz-2Hz)}{4s} =79 \frac{1}{s ^{2} }$

$a= \frac{ \Delta v }{ \Delta t}$

$\Delta v= \Delta \omega \cdot r$

Dzieląc obustronnie ostatnie równanie przez Δt otrzymamy:

$\frac{ \Delta v}{ \Delta t} = \frac{ \Delta \omega }{ \Delta t} \cdot r$ , więc:

$a= \epsilon \cdot r=79 \frac{1 }{s ^{2} } \cdot 1m=79 \frac{m}{s ^{2} }$

Polecamy również:

Siła dośrodkowa

Siła dośrodkowa (Fd) to siła powodująca zakrzywienie toru ruchu ciała. Jak sama nazwa wskazuje jest ona skierowana do środka okręgu, a więc jest prostopadła do wektora prędkości liniowej ciała. Więcej »

Komentarze (0)

Przyspieszenie styczne w ruchu po okręgu i przyspieszenie kątowe

Przyspieszenie styczne w ruchu po okręgu i przyspieszenie kątowe - przykład.

Polecamy również:

Zobacz również

Siła dośrodkowa

Losowe zadania

Ułóż zdania podrzędnie złożone

Zaproponuj metodę potwierdzenia obecności produktu reakcji i zapisz swoje spostrzeżenia

Cechy stylów językowych

Oksymoron

Moc czajnika