Przyspieszenie styczne (a) do okręgu to przyspieszenie, którego kierunek jest równoległy do wektora prędkości liniowej (v). Jak wynika z II zasady dynamiki przyspieszenie to musi być efektem działania siły (F) o tym samym kierunku. Jeżeli działająca na ciało siła ma stałą wartość, to powoduje ona ruch jednostajnie zmienny po okręgu.
Przyspieszenie styczne jest związane jedynie ze zmianą wartości wektora prędkości, stad:
\(a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t} \)
Ponieważ wartość prędkości liniowej ulega zmianie, prędkość kątowa (ω) również musi się zmieniać, gdyż te dwa rodzaje prędkości są związane ze sobą zależnością:
\(v= \omega \cdot r\) , gdzie r jest promieniem okręgu po którym porusza się ciało.
Ze zmianą prędkości kątowej związane jest przyspieszenie kątowe (ε), które informuje o szybkości zmian prędkości kątowej ciała i wyraża się wzorem:
\( \epsilon = \frac{ \Delta \omega }{ \Delta t} \)
Przyspieszenie styczne w ruchu po okręgu i przyspieszenie kątowe - przykład.
Częstotliwość ruchu ciała zmieniła się od 2Hz do 10Hz w czasie 4 sekund. Oblicz wartość przyspieszenia kątowego tego ciała. Ile wynosiło przyspieszenie styczne, jeżeli promień okręgu wynosi 1m?
Dane: Szukane:
f1 = 2Hz ε = ?
f2 = 10Hz a = ?
t = 4s
r = 1m
Rozwiązanie:
\( \epsilon = \frac{ \Delta \omega }{ \Delta t} \)
\( \Delta \omega =2 \pi \Delta f=2 \pi (f _{2} -f _{1}) \)
\( \epsilon = \frac{2 \pi (f _{2} -f _{1} )}{ \Delta t} = \frac{2 \cdot 3,14(10Hz-2Hz)}{4s} =79 \frac{1}{s ^{2} } \)
\(a= \frac{ \Delta v }{ \Delta t} \)
\( \Delta v= \Delta \omega \cdot r\)
Dzieląc obustronnie ostatnie równanie przez Δt otrzymamy:
\( \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = \frac{ \Delta \omega }{ \Delta t} \cdot r\), więc:
\(a= \epsilon \cdot r=79 \frac{1 }{s ^{2} } \cdot 1m=79 \frac{m}{s ^{2} } \)