Siła dośrodkowa (Fd) to siła powodująca zakrzywienie toru ruchu ciała. Jak sama nazwa wskazuje jest ona skierowana do środka okręgu, a więc jest prostopadła do wektora prędkości liniowej ciała.
Z drugiej zasady dynamiki wynika, że:
\(F=m \cdot a\)
więc siła dośrodkowa musi być równa:
\(F _{d} =m \cdot a _{d} = \frac{m \cdot v ^{2} }{r} \) , gdzie ad – przyspieszenie dośrodkowe, r – promień okręgu.
Rolę siły dośrodkowej może pełnić w zasadzie każda siła np. w przypadku ruchu planet wokół Słońca siłą dośrodkową jest siła grawitacji, w przypadku elektronu krążącego wokół jądra atomu tą siłą jest siła Coulomba, wreszcie w przypadku samochodu jadącego po rondzie siłą dośrodkową jest siła tarcia pomiędzy oponami a jezdnią.
Siła dośrodkowa - przykład.
Do końca sznurka o długości 1,5m przywiązano odważnik o masie 500g. Jaki jest minimalny okres ruchu po okręgu odważnika jeżeli sznurek wytrzymuje maksymalne naprężenie 500N?
Dane: Szukane:
r = 1,5m T = ?
m = 500g = 0,5kg
N = 500 N
Rozwiązanie:
Ponieważ maksymalne naprężenie sznurka wynosi 500N, to również siła dośrodkowa może maksymalnie przyjąć taką wartość, stąd:
\(F _{d} =N\)
\(N= \frac{mv ^{2} }{r} \)
\(v= \frac{2 \pi r}{T} \Rightarrow v ^{2} = \frac{4 \pi ^{2} r ^{2} }{T ^{2} } \)
\(N= \frac{4 \pi ^{2}mr ^{2} }{T ^{2}r } = \frac{4 \pi ^{2}r }{T ^{2} } \)
Po niezbyt skomplikowanych przekształceniach otrzymamy:
\(T= \sqrt{ \frac{4 \pi ^{2}mr }{N} } =2 \pi \sqrt{ \frac{mr}{N} }=2 \cdot 3,14 \sqrt{ \frac{0,5kg \cdot 1,5m}{500N} } \approx 0,24s\)