Moment bezwładności

Moment bezwładności jest odpowiednikiem masy dla ruchu obrotowego bryły sztywnej. Jest on wielkością charakteryzującą bezwładność ciała, czyli informuje jak trudno jest wprawić w ruch obrotowy daną bryłę bądź z tego ruchu wytrącić. Moment bezwładności związany jest zawsze z pewną osią obrotu i jest najmniejszy względem osi przechodzącej przez środek masy bryły.


Moment bezwładności dla układu n mas połączonych sztywno ze sobą można zdefiniować następująco:

\(I= \sum_{i=1}^{n} m _{i} r _{i} ^{2} \)

gdzie: mi – masa i-tego elementu, ri – odległość i-tego elementu od osi obrotu względem, której liczony jest moment bezwładności.

W przypadku ośrodka ciągłego wyznaczenie momentu bezwładności wymaga rachunku całkowego, stąd momenty bezwładności wybranych brył zostaną podane bez wyprowadzenia w dalszej części opracowania (Tabela momentów bezwładności dla wybranych brył).

Moment bezwładności - przykład 1.

Znajdź moment bezwładności układu przedstawionego na rysunku ( m = 1kg, r = 1m).

 

Rozwiązanie:

\(I=2m(2r) ^{2}+mr ^{2} =8mr ^{2}+mr ^{2} =9mr ^{2} =9kg \cdot m ^{2} \)

Ile wynosiłby moment bezwładności gdyby oś obrotu znajdowała się w środku masy m?

\(I=2m(3r) ^{2} +m \cdot 0=18mr ^{2}=18kg \cdot m ^{2} \)



Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 1 =
Ostatnio komentowane
• 2025-03-08 02:40:40
cycki lubie
• 2025-03-05 14:35:07
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53
pozdro mika
• 2025-02-24 20:08:01