Moment bezwładności jest odpowiednikiem masy dla ruchu obrotowego bryły sztywnej. Jest on wielkością charakteryzującą bezwładność ciała, czyli informuje jak trudno jest wprawić w ruch obrotowy daną bryłę bądź z tego ruchu wytrącić. Moment bezwładności związany jest zawsze z pewną osią obrotu i jest najmniejszy względem osi przechodzącej przez środek masy bryły.
Moment bezwładności dla układu n mas połączonych sztywno ze sobą można zdefiniować następująco:
\(I= \sum_{i=1}^{n} m _{i} r _{i} ^{2} \)
gdzie: mi – masa i-tego elementu, ri – odległość i-tego elementu od osi obrotu względem, której liczony jest moment bezwładności.
W przypadku ośrodka ciągłego wyznaczenie momentu bezwładności wymaga rachunku całkowego, stąd momenty bezwładności wybranych brył zostaną podane bez wyprowadzenia w dalszej części opracowania (Tabela momentów bezwładności dla wybranych brył).
Moment bezwładności - przykład 1.
Znajdź moment bezwładności układu przedstawionego na rysunku ( m = 1kg, r = 1m).
Rozwiązanie:
\(I=2m(2r) ^{2}+mr ^{2} =8mr ^{2}+mr ^{2} =9mr ^{2} =9kg \cdot m ^{2} \)
Ile wynosiłby moment bezwładności gdyby oś obrotu znajdowała się w środku masy m?
\(I=2m(3r) ^{2} +m \cdot 0=18mr ^{2}=18kg \cdot m ^{2} \)