Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Środek masy

Ostatnio komentowane
19 maja została ścięta !
Pauline • 2019-08-22 06:47:17
Ma to swoje praktyczne konsekwencje w kościelnym procesie o nieważność małżeństwa ...
Arletta Bolesta • 2019-08-21 14:21:44
Tekst zapewne zredagowany przez historyka. Tak naprawdę nic na temat rewolucyjnych osiąg...
furiat • 2019-08-15 11:10:28
Szkoda że nie ma zdań a tak poza tym to fajna strona
Nie kumata862 • 2019-08-06 19:59:23
Sorry, ale to nie jest o tańcu śmierci, tylko o "Rozmowie..." w ogóle.
Andr • 2019-07-30 10:51:02
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Środek masy jest punktem w przestrzeni, który zachowuje się tak, jak gdyby w nim skupiona była cała masa układu ciał tworzących bryłę sztywną.

W przypadku brył jednorodnych (mających w każdym punkcie tą samą gęstość) położenie środka masy jest takie samo jak położenie środka symetrii.


Aby znaleźć położenie środka masy w przestrzeni trójwymiarowej dla układu n ciał należy posłużyć się następującymi wzorami:
x _{sm} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} \cdot x _{i}  }{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} }

y _{sm} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} \cdot y _{i}  }{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} }

z _{sm} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} \cdot z _{i}  }{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} }

gdzie: mi – masa i-tego elementu układu, xi, yi oraz zi –współrzędne przestrzenne i-tego elementu.

Środek masy - przykład 1.

Na rysunku przedstawiono układ trzech mas leżących na jednej prostej. Znajdź położenie środka masy tego układu wiedząc, że r = 1m.

Jest to przypadek jednowymiarowy, więc aby podać położenie środka masy układu wystarczy podać jego współrzędną x, względem dowolnie wybranego punktu np. punktu 0 zaznaczonego na osi.

x _{sm} = \frac{m \cdot 0+2m \cdot r+3 \cdot r}{m+2m+3m}= \frac{8mr}{6m}= \frac{8}{6}r=1 \frac{1}{3}m

Środek masy - przykład 2.

Znajdź środek masy układu przedstawionego na rysunku.

 

Jest to przypadek dwuwymiarowy, więc należy podać dwie współrzędne x i y.

x _{sm} = \frac{mx _{1}+mx _{1} +m \cdot 0 }{3m}= \frac{2}{3} x _{1}  = \frac{2}{3} m

y _{sm} = \frac{my _{1}+my _{1} +m \cdot 0 }{3m}= \frac{2}{3} y _{1}  = \frac{2}{3} m

Polecamy również:

Komentarze (0)
2 + 3 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');