Środek masy jest punktem w przestrzeni, który zachowuje się tak, jak gdyby w nim skupiona była cała masa układu ciał tworzących bryłę sztywną.
W przypadku brył jednorodnych (mających w każdym punkcie tą samą gęstość) położenie środka masy jest takie samo jak położenie środka symetrii.
Aby znaleźć położenie środka masy w przestrzeni trójwymiarowej dla układu n ciał należy posłużyć się następującymi wzorami:
\(x _{sm} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} \cdot x _{i} }{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} } \)
\(y _{sm} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} \cdot y _{i} }{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} } \)
\(z _{sm} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} \cdot z _{i} }{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} } \)
gdzie: mi – masa i-tego elementu układu, xi, yi oraz zi –współrzędne przestrzenne i-tego elementu.
Środek masy - przykład 1.
Na rysunku przedstawiono układ trzech mas leżących na jednej prostej. Znajdź położenie środka masy tego układu wiedząc, że r = 1m.
Jest to przypadek jednowymiarowy, więc aby podać położenie środka masy układu wystarczy podać jego współrzędną x, względem dowolnie wybranego punktu np. punktu 0 zaznaczonego na osi.
\(x _{sm} = \frac{m \cdot 0+2m \cdot r+3 \cdot r}{m+2m+3m}= \frac{8mr}{6m}= \frac{8}{6}r=1 \frac{1}{3}m \)
Środek masy - przykład 2.
Znajdź środek masy układu przedstawionego na rysunku.
Jest to przypadek dwuwymiarowy, więc należy podać dwie współrzędne x i y.
\(x _{sm} = \frac{mx _{1}+mx _{1} +m \cdot 0 }{3m}= \frac{2}{3} x _{1} = \frac{2}{3} m\)
\(y _{sm} = \frac{my _{1}+my _{1} +m \cdot 0 }{3m}= \frac{2}{3} y _{1} = \frac{2}{3} m\)