Twierdzenie Steinera

Twierdzenie Steinera jest narzędziem pozwalającym w stosunkowo prosty i szybki sposób znajdować moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi równoległej do osi przechodzącej przez środek masy układu.

I=I _{sm} +Md ^{2}

gdzie: I – szukany moment bezwładności, Ism – moment bezwładności względem środka masy, M – masa całego układu, d – odległość między osiami.

Twierdzenie Steinera - przykład.

Na rysunku przedstawiono układ dwóch jednakowych mas równych 5 kg. Korzystając z Twierdzenia Steinera znajdź moment bezwładności względem osi przechodzącej przez jedną z mas. Odległość pomiędzy masami wynosi 2m.

 

Aby znaleźć moment bezwładności względem osi przechodzącej przez jedną z mas należy najpierw wyznaczyć moment bezwładności względem środka masy:

I _{sm}=m \left(\frac{r}{2}\right) ^{2}  +m \left(\frac{r}{2}\right) ^{2}=2m \left(\frac{r}{2}\right) ^{2} =2md ^{2}

Wstawiając ten wynik do wzoru na Twierdzenie Steinera otrzymamy:

I=2md ^{2}+Md ^{2}=2md ^{2}+2md ^{2}=4md ^{2} =20kg \cdot m ^{2}

Polecamy również:

Komentarze (1)
Wynik działania 2 + 5 =
w szkole same dwóje miałem
2019-12-02 20:29:29
4md^2=4*5[kg]*2[m]^2=20[kg]*4[m^2]=80[kg*m^2]
Ostatnio komentowane
????
wqqwwq • 2021-05-12 16:10:40
XDDDDD
MAtrix • 2021-05-12 09:37:40
dasdasd
asdasdas • 2021-05-12 09:28:05
skrrrt pyrrra skrryyyt bumm yumumu skrrra skryyttrr
skrrrrt • 2021-05-12 09:22:52
Piłsudski dla władzy dopuścił do walki między Polakami.
Marcin • 2021-05-12 07:52:49