Twierdzenie Steinera

Twierdzenie Steinera jest narzędziem pozwalającym w stosunkowo prosty i szybki sposób znajdować moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi równoległej do osi przechodzącej przez środek masy układu.

I=I _{sm} +Md ^{2}

gdzie: I – szukany moment bezwładności, Ism – moment bezwładności względem środka masy, M – masa całego układu, d – odległość między osiami.

Twierdzenie Steinera - przykład.

Na rysunku przedstawiono układ dwóch jednakowych mas równych 5 kg. Korzystając z Twierdzenia Steinera znajdź moment bezwładności względem osi przechodzącej przez jedną z mas. Odległość pomiędzy masami wynosi 2m.

 

Aby znaleźć moment bezwładności względem osi przechodzącej przez jedną z mas należy najpierw wyznaczyć moment bezwładności względem środka masy:

I _{sm}=m \left(\frac{r}{2}\right) ^{2}  +m \left(\frac{r}{2}\right) ^{2}=2m \left(\frac{r}{2}\right) ^{2} =2md ^{2}

Wstawiając ten wynik do wzoru na Twierdzenie Steinera otrzymamy:

I=2md ^{2}+Md ^{2}=2md ^{2}+2md ^{2}=4md ^{2} =20kg \cdot m ^{2}

Komentarze (1)
Wynik działania 3 + 2 =
w szkole same dwóje miałem
2019-12-02 20:29:29
4md^2=4*5[kg]*2[m]^2=20[kg]*4[m^2]=80[kg*m^2]
Ostatnio komentowane
jkuiu
jy • 2020-11-26 17:35:54
kjb
lo • 2020-11-26 16:52:00
a jacy bohaterowie tego nie było napisane
Werika • 2020-11-26 14:21:09
i
kuba • 2020-11-26 14:18:32
elorer
eluwina • 2020-11-26 13:50:23