Tarcie toczne - toczenie się ciał

Bryła sztywna (np. kula, walec, obręcz) obok ruchu postępowego może wykonywać dodatkowy ruch obrotowy wokół własnej osi. Wówczas mamy do czynienia z toczeniem się ciała.
W przypadku ruchu postępowego prędkości wszystkich punktów bryły poruszają się z tą samą prędkością (vpost).

Rys. 1. Prędkości punktów bryły sztywnej w ruchu postępowym.

W przypadku ruchu obrotowego prędkości (vobr.) różnych punktów mogą przyjmować różne wartości i kierunki. W szczególności punkt, który znajduje się na osi obrotu ma prędkość równą zero.

Rys. 2. Prędkości punktów bryły sztywnej w ruchu obrotowym.

Po złożeniu tych dwóch ruchów otrzymamy następujący rozkład prędkości.

Rys. 3. Prędkości punktów bryły sztywnej w przypadku toczenia.

 

Jak wynika z ostatniego rysunku prędkość punktu A (vA) jest sumą prędkości w ruchu postępowym i obrotowym:

v _{A} =v _{post.} +v _{obr.}

Prędkość w ruchu obrotowym można wyrazić następująco:

v _{obr.} = \omega  \cdot r 
gdzie: ω – prędkość kątowa, R – promień bryły

Stąd:

v _{A} = v_{post.} + \omega  \cdot r
 
Ponieważ  \omega = \frac{v _{post.} }{R} , to:


v _{A} =v _{post.} + \frac{v _{post.}}{R} R=2v _{post.}  

W przypadku punktu B wypadkowa prędkość jest równa zero, gdyż jest ona różnicą prędkości ruchu postępowego i obrotowego:

v _{B} =v _{post.} -v _{obr.} =v _{post.}-v _{post.}=0

Punkt C nie wykonuje ruchu obrotowego, stąd jego wypadkowa prędkość jest równa prędkości w ruchu postępowym:

v _{C} =v _{post.}

Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki, aby bryła mogła się toczyć ruchem jednostajnym, siła wprawiająca bryłę w ruch musi być równa co do wartości sile oporu, tzw. sile tarcia tocznego (T), która wyraża się następującym wzorem:

T=f _{T}  \frac{F _{N} }{R}

gdzie: fT – współczynnik tarcia tocznego (jednostką jest wymiar długości czyli metr), FN – siła nacisku bryły na podłoże.

Z ostatniego wzoru widać, że wzrost promienia toczącego się ciała powoduje zmniejszenie siły tarcia, więc łatwiej jest toczyć ciała o dużym promieniu.
Współczynnik tarcia tocznego jest w większości przypadków mniejszy od współczynnika tarcia w ruchu posuwistym, stąd wynalazek koła jest jednym z najważniejszych w historii ludzkości.



Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 3 =
Ostatnio komentowane
1
• 2022-12-07 17:12:14
Śkad wziął się taki wynik?
• 2022-12-05 21:24:47
Ok
• 2022-12-05 13:53:43
ok
• 2022-12-02 16:29:38
dzięki
• 2022-11-28 16:21:19