Pierwsza zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

Pierwsza zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego bryły sztywnej informuje, w jakich przypadkach ciała wykonują ruch wirowy ze stałą prędkością kątową (ω) lub nie wirują. Jest to możliwe tylko wówczas, gdy wektorowa suma wszystkich momentów sił (M) działających na bryłę (czyli wypadkowy moment siły) jest równa zero.


Gdy   \sum_{i=1}^{n} \vec{M _{i} }=0  , to ω = constans lub ω = 0.

Pierwsza zasada dynamiki dla ruchu obrotowego - przykład.

Na rysunku przedstawiono siły działające na pewną bryłę wraz z ich ramieniami. Znajdź wartość siły F prz,y której bryła będzie się poruszać ze stałą prędkością kątową.



 
Siły F1 i F2 powodują ruch bryły w kierunku zgodnym do ruchu wskazówek zegara, natomiast szukana siła F w kierunku przeciwnym. Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki, aby prędkość kątowa była stała,  wektorowa suma trzech momentów sił musi być równa 0.

 \vec{M _{1} }+ \vec{M _{2} }+\vec{M  }=0

M _{1} +M _{2} -M = 0

Znak minus w ostatnim równaniu oznacza, że moment siły M związany z działaniem siły F jest skierowany przeciwnie niż pozostałe dwa momenty. Zastępując momenty sił odpowiednimi wyrażeniami otrzymamy:

R _{1}F _{1}+R _{2}F _{2}-R _{1}F=0
 
Po prostych przekształceniach:

F= \frac{R _{1}F _{1}+R _{2}F _{2}  }{R _{1} }

Polecamy również:

  • Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

    Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego bryły sztywnej głosi, że jeżeli wypadkowy moment siły (M) działający na ciało jest różny od zera, to ciało porusza się z przyspieszeniem kątowym (ε). Przyspieszenie kątowe bryły jest wprost proporcjonalne do wypadkowego momentu siły i odwrotnie... Więcej »

Komentarze (1)
Wynik działania 3 + 4 =
Jacol
2024-05-14 16:29:23
Witam, nie wiem czy jeszcze strona jest obsługiwana, ale chciałbym poinformować, iż niektóre wzory chyba się popsuły przy projektowaniu strony. Na przykład F= \frac{R _{1}F _{1}+R _{2}F _{2} }{R _{1} }. Tego typu "ślaczki" się pokazują. Pozdrawiam
Ostatnio komentowane
I cóż miał rację Marek Aureliusz który chciał podbić Germanię uderzeniem przez Mor...
• 2024-07-06 19:45:33
O tym, że zmienne w czasie pole elektryczne jest źródłem pola magnetycznego, napisał ...
• 2024-06-27 07:25:33
ok
• 2024-06-05 13:52:17
nadal nie umiem tego napisać
• 2024-06-04 10:48:42
Mógłby być jeszcze do tego cały utwór napisany.
• 2024-06-03 19:41:43