Zasada zachowania energii w ruchu obrotowym

Zasada zachowania energii głosi, że w układach izolowanych, tzn. takich, na które nie działają żadne siły zewnętrzne, całkowita energia układu pozostaje stała. Może zmieniać się jedynie forma energii tj. energia potencjalna może zamieniać się w energię kinetyczną i odwrotnie, ale suma tych dwóch rodzajów energii jest stała.

W przypadku bryły sztywnej zmagazynowana energia potencjalna (Ep) może zamienić się na energię kinetyczną ruchu postępowego (Ek post) i/lub energię kinetyczną ruchu obrotowego (Ek Obr). Żeby to lepiej zrozumieć przeanalizujmy poniższy przykład.

Zasada zachowania energii dla ruchu obrotowego bryły sztywnej – przykład.

Jednorodny walec stacza się z równi pochyłej o wysokości h = 3m. Znajdź prędkość liniową walca u podnóża równi.

Gdy walec znajduje się na szczycie równi posiada tylko energię potencjalną, która jest równa:

\(E _{p}=mgh \)

U podnóża równi posiada on 2 rodzaje energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego:


\(E _{k post} = \frac{mv ^{2} }{2} \)   ,   \(E _{k obr}= \frac{I \omega ^{2} }{2} \)

Zasada zachowania energii w tym przypadku wygląda więc następująco:

 

\(mgh= \frac{mv ^{2} }{2}+ \frac{I \omega ^{2} }{2} \)


Ponieważ moment bezwładności walca to  \(I= \frac{1}{2} mR ^{2} \)   i związek pomiędzy prędkością kątową a liniowa jest następujący \( \omega = \frac{v}{R} \), więc:

 

\(mgh= \frac{mv ^{2} }{2}+ \frac{ \frac{1}{2} mR ^{2} \frac{v ^{2} }{R ^{2} } }{2} \)

\(gh= \frac{v ^{2} }{2} + \frac{v ^{2} }{4} \)

Po prostych przekształceniach otrzymamy:

 

\(v= \sqrt{ \frac{4}{3}gh }=2 \sqrt{ \frac{gh}{3} }=2 \sqrt{ \frac{10 \frac{m}{s ^{2} } \cdot 3m }{3} } \approx 6,32 \frac{m}{s} \)


Zwróćmy uwagę, że końcowa prędkość walca nie zależy od jego promienia i masy.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 1 =
Ostatnio komentowane
Może być
• 2025-03-27 18:35:05
siema mega fajne
• 2025-03-22 08:47:31
dzięki
• 2025-03-10 15:14:41
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53