Processing math: 100%

Zasada zachowania energii w ruchu obrotowym

Zasada zachowania energii głosi, że w układach izolowanych, tzn. takich, na które nie działają żadne siły zewnętrzne, całkowita energia układu pozostaje stała. Może zmieniać się jedynie forma energii tj. energia potencjalna może zamieniać się w energię kinetyczną i odwrotnie, ale suma tych dwóch rodzajów energii jest stała.

W przypadku bryły sztywnej zmagazynowana energia potencjalna (Ep) może zamienić się na energię kinetyczną ruchu postępowego (Ek post) i/lub energię kinetyczną ruchu obrotowego (Ek Obr). Żeby to lepiej zrozumieć przeanalizujmy poniższy przykład.

Zasada zachowania energii dla ruchu obrotowego bryły sztywnej – przykład.

Jednorodny walec stacza się z równi pochyłej o wysokości h = 3m. Znajdź prędkość liniową walca u podnóża równi.

Gdy walec znajduje się na szczycie równi posiada tylko energię potencjalną, która jest równa:

Ep=mgh

U podnóża równi posiada on 2 rodzaje energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego:


Ekpost=mv22   ,   Ekobr=Iω22

Zasada zachowania energii w tym przypadku wygląda więc następująco:

 

mgh=mv22+Iω22


Ponieważ moment bezwładności walca to  I=12mR2   i związek pomiędzy prędkością kątową a liniowa jest następujący ω=vR, więc:

 

mgh=mv22+12mR2v2R22

gh=v22+v24

Po prostych przekształceniach otrzymamy:

 

v=43gh=2gh3=210ms23m36,32ms


Zwróćmy uwagę, że końcowa prędkość walca nie zależy od jego promienia i masy.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 4 =
Ostatnio komentowane
Może być
• 2025-03-27 18:35:05
siema mega fajne
• 2025-03-22 08:47:31
dzięki
• 2025-03-10 15:14:41
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53