Zasada zachowania energii głosi, że w układach izolowanych, tzn. takich, na które nie działają żadne siły zewnętrzne, całkowita energia układu pozostaje stała. Może zmieniać się jedynie forma energii tj. energia potencjalna może zamieniać się w energię kinetyczną i odwrotnie, ale suma tych dwóch rodzajów energii jest stała.
W przypadku bryły sztywnej zmagazynowana energia potencjalna (Ep) może zamienić się na energię kinetyczną ruchu postępowego (Ek post) i/lub energię kinetyczną ruchu obrotowego (Ek Obr). Żeby to lepiej zrozumieć przeanalizujmy poniższy przykład.
Zasada zachowania energii dla ruchu obrotowego bryły sztywnej – przykład.
Jednorodny walec stacza się z równi pochyłej o wysokości h = 3m. Znajdź prędkość liniową walca u podnóża równi.
Gdy walec znajduje się na szczycie równi posiada tylko energię potencjalną, która jest równa:
\(E _{p}=mgh \)
U podnóża równi posiada on 2 rodzaje energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego:
\(E _{k post} = \frac{mv ^{2} }{2} \) , \(E _{k obr}= \frac{I \omega ^{2} }{2} \)
Zasada zachowania energii w tym przypadku wygląda więc następująco:
\(mgh= \frac{mv ^{2} }{2}+ \frac{I \omega ^{2} }{2} \)
Ponieważ moment bezwładności walca to \(I= \frac{1}{2} mR ^{2} \) i związek pomiędzy prędkością kątową a liniowa jest następujący \( \omega = \frac{v}{R} \), więc:
\(mgh= \frac{mv ^{2} }{2}+ \frac{ \frac{1}{2} mR ^{2} \frac{v ^{2} }{R ^{2} } }{2} \)
\(gh= \frac{v ^{2} }{2} + \frac{v ^{2} }{4} \)
Po prostych przekształceniach otrzymamy:
\(v= \sqrt{ \frac{4}{3}gh }=2 \sqrt{ \frac{gh}{3} }=2 \sqrt{ \frac{10 \frac{m}{s ^{2} } \cdot 3m }{3} } \approx 6,32 \frac{m}{s} \)
Zwróćmy uwagę, że końcowa prędkość walca nie zależy od jego promienia i masy.