Wykonując działania na ułamkach często możemy spotkać się z problemem niewymierności w mianowniku.
Niewymiernością mianownika nazywamy sytuację, kiedy mianownik jest liczbą niewymierną - najczęściej mamy na myśli pierwiastek, bądź sumę czy różnicę pierwiastka z jakąś liczbą naturalną.
Pierwiastek w mianowniku - usuwanie niewymierności
W takim przypadku gdy w mianowniku jest sam pierwiastek postępujemy w sposób następujący:
- rozszerzyliśmy ułamek przez pierwiastek z mianownika, dzięki czemu przenieśliśmy niewymierność do licznika.
Przykład:
Suma lub różnica z pierwiastkiem w mianowniku - usuwanie niewymierności
Kiedy w mianowniku znajduje się suma bądź różnica z pierwiastkiem - należy skorzystać z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia:
Przykład:
Usuwanie niewymierności z mianownika - zadania:
Usuń niewymierność z mianownika następujących ułamków:
a) ,
b) ,
c) ,
d) .
Odpowiedzi:
a) ,
b) ,
c) ,
d) .