Związki miarowe w trójkącie prostokątnym - "30-60-90", "45-45-90" równoramienny

W trójkącie prostokątnym zachodzą pewne związki między miarami kątów, a długościami jego boków.

Interesować nas będą w szczególności dwa trójkąty prostokątne - trójkąt o kątach miar 30-60-90 oraz trójkąt o kątach miar 45-45-90.

Trójkąt "30-60-90"

W tym trójkącie boki mają następujące długości: a, a \sqrt{3} , 2a.

Zwróćmy uwagę, że trójkąt taki powstaje poprzez przecięcie trójkąta równobocznego na pół (wzdłuż jednej z wysokości). Wtedy jeden z jego kątów zachowuje miarę 60 ^{ \circ } , kolejny ma miarę 30 ^{ \circ } (60 ^{ \circ } przecięte na pół), ostatni zaś - jako kąt między dawnym bokiem a wysokością - musi być kątem prostym.

Jeśli bok początkowego trójkąta równobocznego miał długość 2a to jego połowa mieć będzie długość a. Z kolei korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego można wyliczyć długość ostatniego boku - a \sqrt{3} . A zatem w trójkącie o kątach 30 ^{ \circ } , 60 ^{ \circ } 90 ^{ \circ } boki będą mieć długości jak na poniższym rysunku.

W jaki sposób zapamiętać, który bok ma jaką długość?

Zauważmy, że zarówno boki, jak i kąty, możemy uporządkować monotonicznie (rosnąco lub malejąco). Uporządkujmy kąty rosnąco: 30 ^{ \circ } < 60 ^{ \circ } < 90 ^{ \circ } .

Tak samo zróbmy z bokami: a < a \sqrt{3} < 2a (ponieważ  \sqrt{3}  \approx 1,73<2).

Mniejsze kąty odpowiadać będą krótszym bokom, itd. Naprzeciwko najmniejszego kąta (30 ^{ \circ } ) leżeć musi najkrótszy

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 1 =
Ostatnio komentowane
nice
Katto • 2021-12-01 09:44:14
XD
wtf • 2021-12-01 09:02:37
k
kk • 2021-11-30 19:22:05
to jest bardzo łatwe 3+2 = 5
gosia • 2021-11-30 18:14:47
dctgh
hbd tgcfr • 2021-11-30 17:50:07