Pole trójkąta - planimetria

Pole trójkąta można policzyć na bardzo wiele sposobów, w zależności od dostępnych narzędzi. W elementarnej geometrii płaszczyzny najczęściej stosowane są następujące wzory:

 

(1) klasyczny wzór na pole trójkąta

 

P_{\Delta} =  \frac{1}{2} ah

  - pole trójkąta to połowa iloczynu podstawy i wysokości

 

 

 

 (1') klasyczny wzór na pole trójkąta równobocznego

 

W trójkącie równobocznym wysokość jest znana i wynosi h =  \frac{a \sqrt{3} }{2} , stąd po podstawieniu do klasycznego wzoru na pole trójkąta otrzymujemy wzór na pole trójkąta równobocznego:

P_{\Delta} =  \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}  

 

(2) wzór Herona

P_{\Delta} =  \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} , gdzie p - połowa obwodu, p =  \frac{a+b+c}{2}

 

(3) wzory z okręgami

a) gdy mamy dany okrąg opisany na trójkącie

P_{\Delta} =  \frac{abc}{4R} , gdzie R - promień okręgu opisanego na trójkącie.

b) gdy mamy dany okrąg wpisany w trójkąt

P_{\Delta} =  \frac{a+b+c}{2}  \cdot r, gdzie r - promień okręgu wpisanego w trójkąt.

 

Zadania:

Policzyć pole trójkąta, jeśli:

a) wysokość trójkąta wynosi 3, a długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość 5,

b) jest to trójkąt równoboczny o boku 2.

 

Odpowiedzi:

a) 7,5

b)  \sqrt{3} .

Komentarze (1)
Wynik działania 4 + 4 =
FourHDCon
2018-11-04 14:18:18
Pst... W odp do podpkt b jest błąd: pole powinno wyjść pierwiastek z 3 ;)
Ostatnio komentowane
Stanisław Łokietek???
MariaŻ • 2020-10-31 14:11:41
co
xd • 2020-10-30 09:40:54
Dobrze opisane jednak brakuje w środkach stylistycznych epitetu
User532750214 • 2020-10-30 09:18:09
gupi
lolxd • 2020-10-30 09:11:44
Stary siedzi na wersalce i...
Stary • 2020-10-29 19:18:40