Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Pole trójkąta - planimetria

Ostatnio komentowane
19 maja została ścięta !
Pauline • 2019-08-22 06:47:17
Ma to swoje praktyczne konsekwencje w kościelnym procesie o nieważność małżeństwa ...
Arletta Bolesta • 2019-08-21 14:21:44
Tekst zapewne zredagowany przez historyka. Tak naprawdę nic na temat rewolucyjnych osiąg...
furiat • 2019-08-15 11:10:28
Szkoda że nie ma zdań a tak poza tym to fajna strona
Nie kumata862 • 2019-08-06 19:59:23
Sorry, ale to nie jest o tańcu śmierci, tylko o "Rozmowie..." w ogóle.
Andr • 2019-07-30 10:51:02
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Pole trójkąta można policzyć na bardzo wiele sposobów, w zależności od dostępnych narzędzi. W elementarnej geometrii płaszczyzny najczęściej stosowane są następujące wzory:

 

(1) klasyczny wzór na pole trójkąta

 

P_{\Delta} =  \frac{1}{2} ah

  - pole trójkąta to połowa iloczynu podstawy i wysokości

 

 

 

 (1') klasyczny wzór na pole trójkąta równobocznego

 

W trójkącie równobocznym wysokość jest znana i wynosi h =  \frac{a \sqrt{3} }{2} , stąd po podstawieniu do klasycznego wzoru na pole trójkąta otrzymujemy wzór na pole trójkąta równobocznego:

P_{\Delta} =  \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}  

 

(2) wzór Herona

P_{\Delta} =  \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} , gdzie p - połowa obwodu, p =  \frac{a+b+c}{2}

 

(3) wzory z okręgami

a) gdy mamy dany okrąg opisany na trójkącie

P_{\Delta} =  \frac{abc}{4R} , gdzie R - promień okręgu opisanego na trójkącie.

b) gdy mamy dany okrąg wpisany w trójkąt

P_{\Delta} =  \frac{a+b+c}{2}  \cdot r, gdzie r - promień okręgu wpisanego w trójkąt.

 

Zadania:

Policzyć pole trójkąta, jeśli:

a) wysokość trójkąta wynosi 3, a długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość 5,

b) jest to trójkąt równoboczny o boku 2.

 

Odpowiedzi:

a) 7,5

b)  \sqrt{3} .

Polecamy również:

Komentarze (1)
2 + 3 =
Komentarze
FourHDCon • 2018-11-04 14:18:18
Pst... W odp do podpkt b jest błąd: pole powinno wyjść pierwiastek z 3 ;)
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');