Podobieństwo jest czymś, co każdy intuicyjnie rozumie. Jeśli jeden trójkąt jest „taki sam” jak drugi, tylko „trochę mniejszy”, to możemy powiedzieć, że są podobne.
Istnieją jednak pewne ściśle określone kryteria, które pomogą nam uwolnić się od nieścisłego pojęcia jakim jest intuicyjnie rozumiane „taki sam jak drugi”. Tymi kryteriami są cechy podobieństwa trójkątów.
Cechy podobieństwa
(1) bok-bok-bok
Powiemy, że dwa trójkąty są podobne, jeśli odpowiednie ich boki pozostają ze sobą w takim samym stosunku, tzn. wszystkie boki jednego trójkąta są proporcjonalne do boków drugiego trójkąta.
\( \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|AC|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|EF|} \)
(2) bok-kąt-bok
Powiemy, że dwa trójkąty są podobne, jeśli mają dwa odpowiadające sobie boki pozostające w odpowiednim stosunku, a do tego kąt między tymi bokami jest równy w obu trójkątach.
Np. \( \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|AC|}{|DE|}\) i\(|\angle BAC | = | \angle EDF|\)
(3) kąt-kąt-kąt
Powiemy, że dwa trójkąty są podobne, jeśli mają wszystkie odpowiadające sobie kąty takie same.
\(|\angle BAC| = |\angle EDF|\) , \(|\angle ABC | = | \angle DEF|\), \(|\angle ACB | = | \angle DFE|\)