Środkowa trójkąta

Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.

Każdy trójkąt ma trzy środkowe. Związane jest z nimi następujące twierdzenie:

Twierdzenie: Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie dzielącym każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.

W trójkącie o bokach $a$ , $b$ , $c$ długość środkowej $d$ dana jest wzorem:

$d = \frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}} }{2}$ .

Zadanie:

Policzyć długość środkowej trójkąta równoramiennego o bokach 5, 5 i 6, padającej na podstawę.

Rozwiązanie:

Środkowa łączy wierzchołek z podstawą, a zatem z bokiem o długości 6. Korzystając ze wzoru obliczamy:

$\frac{ \sqrt{2 \cdot 5^{2} +2 \cdot 5^{2}-6^{2} } }{2} = \frac{ \sqrt{2 \cdot 25 +2 \cdot 25 -36 } }{2} = \frac{ \sqrt{100 -36 } }{2} = \frac{ \sqrt{64 } }{2} = \frac{ 8 }{2} = 4$ .

Środkowa ma długość 4.

Polecamy również:

Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny to taki, którego wszystkie boki są równe. Więcej »
Trójkąt równoramienny

Trójkąt równoramienny to taki, który ma dwa równe boki. Boki te nazywamy jego ramionami, trzeci bok natomiast - podstawą. Więcej »
Trójkąt prostokątny

Trójkąt prostokątny to taki, w którym jeden z kątów jest kątem prostym. Więcej »
Wysokość trójkąta

Jednym z kluczowych pojęć w odniesieniu do trójkąta jest jego wysokość. Wysokość to najkrótszy odcinek puszczony z wierzchołka na przeciwległą podstawę. Więcej »
Symetralna trójkąta

Symetralna jest prostą prostopadłą do odcinka, dzielącą go na dwie równe części. Pod pojęciem symetralnych trójkąta rozumiemy symetralne każdego z boków. Więcej »

Komentarze (2)

2022-05-30 06:11:27

Adam nie możesz zrobić tego z pitagorasa bo środkowa nie zawsze pada pod kątem prostym. Środkowa to nie wysokość ale w tym przypadku gdy mamy trójkąt równoramienny możemy użyć pitagorasa.

Adam

2022-01-23 10:30:13

Łatwiej z Pitagorasa niż z tak skomplikowanego wzoru

Środkowa trójkąta

Zadanie:

Rozwiązanie:

Polecamy również:

Zobacz również

Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoramienny

Trójkąt prostokątny

Wysokość trójkąta

Symetralna trójkąta

Losowe zadania

Rodzaje tkanki łącznej

Reformacja w Polsce

Początki panowania Ludwika Węgierskiego w Polsce

Nazwij narysowane związki i określ, czy posiadają właściwości optyczne

Określ przez odpowiednie obliczenia, czy woda nadaje się do spożycia