Środkowa trójkąta

Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.

 

Każdy trójkąt ma trzy środkowe. Związane jest z nimi następujące twierdzenie:

 

Twierdzenie: Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie dzielącym każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.

 

W trójkącie o bokach \(a\)\(b\)\(c\) długość środkowej \(d\) dana jest wzorem:

\(d = \frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}} }{2}\).

 

Zadanie:

Policzyć długość środkowej trójkąta równoramiennego o bokach 5, 5 i 6, padającej na podstawę.

 

Rozwiązanie:

Środkowa łączy wierzchołek z podstawą, a zatem z bokiem o długości 6. Korzystając ze wzoru obliczamy:

\( \frac{ \sqrt{2 \cdot 5^{2} +2 \cdot 5^{2}-6^{2} } }{2} = \frac{ \sqrt{2 \cdot 25 +2 \cdot 25 -36 } }{2} = \frac{ \sqrt{100 -36 } }{2} = \frac{ \sqrt{64 } }{2} = \frac{ 8 }{2} = 4\).

Środkowa ma długość 4. 

Polecamy również:

Komentarze (2)
Wynik działania 4 + 4 =
.
2022-05-30 06:11:27
Adam nie możesz zrobić tego z pitagorasa bo środkowa nie zawsze pada pod kątem prostym. Środkowa to nie wysokość ale w tym przypadku gdy mamy trójkąt równoramienny możemy użyć pitagorasa.
Adam
2022-01-23 10:30:13
Łatwiej z Pitagorasa niż z tak skomplikowanego wzoru
Ostatnio komentowane
fajny przydatny tekst
• 2025-04-27 18:43:52
ale banalne
• 2025-04-09 16:07:25
Może być
• 2025-03-27 18:35:05
siema mega fajne
• 2025-03-22 08:47:31
dzięki
• 2025-03-10 15:14:41