Środkowa trójkąta

Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.

 

Każdy trójkąt ma trzy środkowe. Związane jest z nimi następujące twierdzenie:

 

Twierdzenie: Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie dzielącym każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.

 

W trójkącie o bokach abc długość środkowej d dana jest wzorem:

d =   \frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}} }{2}.

 

Zadanie:

Policzyć długość środkowej trójkąta równoramiennego o bokach 5, 5 i 6, padającej na podstawę.

 

Rozwiązanie:

Środkowa łączy wierzchołek z podstawą, a zatem z bokiem o długości 6. Korzystając ze wzoru obliczamy:

 \frac{ \sqrt{2 \cdot 5^{2} +2 \cdot 5^{2}-6^{2} } }{2}  = 
 \frac{ \sqrt{2  \cdot 25 +2  \cdot 25 -36 } }{2} =
 \frac{ \sqrt{100 -36 } }{2} =
 \frac{ \sqrt{64 } }{2} =  \frac{ 8 }{2} = 4.

Środkowa ma długość 4. 

Polecamy również:

Komentarze (2)
Wynik działania 3 + 2 =
.
2022-05-30 06:11:27
Adam nie możesz zrobić tego z pitagorasa bo środkowa nie zawsze pada pod kątem prostym. Środkowa to nie wysokość ale w tym przypadku gdy mamy trójkąt równoramienny możemy użyć pitagorasa.
Adam
2022-01-23 10:30:13
Łatwiej z Pitagorasa niż z tak skomplikowanego wzoru
Ostatnio komentowane
Czyli,powiedzenie Polak Węgier dwa bratanki,nie jak się nie odnoszą względem pochodzen...
• 2022-06-16 19:03:58
ekstra
• 2022-06-18 17:12:40
ok
• 2022-06-08 15:52:28
dzięks
• 2022-06-06 19:26:13
Ale proste
• 2022-06-06 14:23:48