Środkowa trójkąta

Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.

 

Każdy trójkąt ma trzy środkowe. Związane jest z nimi następujące twierdzenie:

 

Twierdzenie: Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie dzielącym każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.

 

W trójkącie o bokach \(a\)\(b\)\(c\) długość środkowej \(d\) dana jest wzorem:

\(d = \frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}} }{2}\).

 

Zadanie:

Policzyć długość środkowej trójkąta równoramiennego o bokach 5, 5 i 6, padającej na podstawę.

 

Rozwiązanie:

Środkowa łączy wierzchołek z podstawą, a zatem z bokiem o długości 6. Korzystając ze wzoru obliczamy:

\( \frac{ \sqrt{2 \cdot 5^{2} +2 \cdot 5^{2}-6^{2} } }{2} = \frac{ \sqrt{2 \cdot 25 +2 \cdot 25 -36 } }{2} = \frac{ \sqrt{100 -36 } }{2} = \frac{ \sqrt{64 } }{2} = \frac{ 8 }{2} = 4\).

Środkowa ma długość 4. 

Polecamy również:

Komentarze (2)
Wynik działania 2 + 2 =
.
2022-05-30 06:11:27
Adam nie możesz zrobić tego z pitagorasa bo środkowa nie zawsze pada pod kątem prostym. Środkowa to nie wysokość ale w tym przypadku gdy mamy trójkąt równoramienny możemy użyć pitagorasa.
Adam
2022-01-23 10:30:13
Łatwiej z Pitagorasa niż z tak skomplikowanego wzoru
Ostatnio komentowane
W
• 2025-04-08 17:33:59
Ez
• 2025-04-07 14:53:18
AAAA
• 2025-04-06 10:59:03
,m
• 2025-04-06 09:43:25
gg
• 2025-04-04 16:49:00