Środkowa trójkąta

Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.

 

Każdy trójkąt ma trzy środkowe. Związane jest z nimi następujące twierdzenie:

 

Twierdzenie: Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie dzielącym każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.

 

W trójkącie o bokach abc długość środkowej d dana jest wzorem:

d =   \frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}} }{2}.

 

Zadanie:

Policzyć długość środkowej trójkąta równoramiennego o bokach 5, 5 i 6, padającej na podstawę.

 

Rozwiązanie:

Środkowa łączy wierzchołek z podstawą, a zatem z bokiem o długości 6. Korzystając ze wzoru obliczamy:

 \frac{ \sqrt{2 \cdot 5^{2} +2 \cdot 5^{2}-6^{2} } }{2}  = 
 \frac{ \sqrt{2  \cdot 25 +2  \cdot 25 -36 } }{2} =
 \frac{ \sqrt{100 -36 } }{2} =
 \frac{ \sqrt{64 } }{2} =  \frac{ 8 }{2} = 4.

Środkowa ma długość 4. 

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 4 =
Ostatnio komentowane
TO NIE JEST INTERPRETACJA. MOIM ZDANIEM NAJGORSZA INTERPRETACJA NA ŚWIECIE. MOJA P. OD PO...
ŻAŁOSNE • 2020-10-28 23:03:24
7y6yy
ytyio yguig • 2020-10-28 18:58:23
Tekst jest napisany z błędami. (lata panowania) Hammurabi nie zjednoczył pierwszy Samar...
Historyk • 2020-10-28 17:07:17
To jest 7.
Alice • 2020-10-28 11:43:13
hyggyy
jhfhftu • 2020-10-28 10:30:09