Dwusieczna kąta to prosta dzieląca ten kąt na dwa równe kąty o miarach będących połową wyjściowego.
Dwusieczne kątów trójkąta to zatem proste poprowadzone w taki sposób, by każdy kąt wewnętrzny trójkąta przepołowić.
Sposób konstrukcji dwusiecznej jest następujący:
Niech dany będzie kąt .
Zaczynamy od odłożenia odcinka na jednym z ramion kąta.
Następnie odkładamy taki sam odcinek na drugim z ramion.
Końce odłożonych odcinków oznaczamy.
Kolejny krok to poprowadzenie przez oznaczone punkty prostej.
Ostatnim etapem jest konstrukcja symetralnej odcinka .
Ostatecznie możemy zrezygnować z konstrukcji pomocniczych. Tak wygląda dwusieczna kąta :
Dwusieczna dzieli kąt na dwa równe kąty. Jeśli nakreślimy dwusieczne wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta przetną się one w jednym punkcie, z czym związane jest następujące twierdzenie.
Twierdzenie: Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w punkcie będącym środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Gdzie - punkt przecięcia dwusiecznych, środek okręgu wpisanego w trójkąt.
