Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu

Z wielokątami wpisanymi w okrąg oraz opisanymi na okręgu wiążą się pewne własności.

 

Kiedy na okręgu opisany jest trójkąt, jego pole pozostaje w związku z promieniem okręgu.

P_{ \Delta } =  \frac{a + b + c}{2}  \cdot r

Znając jedną z tych wartości, jesteśmy w stanie podać drugą.

 

Podobnie, kiedy trójkąt wpisany jest w okrąg.

P_{ \Delta } =  \frac{abc}{4R}  

 

Kiedy na okręgu opisany jest czworokąt, potrafimy podać zależność między długościami jego boków.

 

a + c = b + d - sumy przeciwległych boków są sobie równe. 

 

Kiedy natomiast czworokąt jest wpisany w okrąg potrafimy powiedzieć coś o jego kątach wewnętrznych.

 

 \alpha  +  \gamma  = 180^\circ,  \beta  +  \delta  = 180^\circ- sumy przeciwległych kątów są sobie równe i wynoszą 180^\circ.

 

Wiadomo także, że kiedy w okrąg wpisany jest sześciokąt jego bok ma taką samą długość jak promień okręgu. 

 

a = r 

Zobacz również

  • Pole i obwód koła

    Okrąg to zbiór punktów płaszczyzny oddalonych o równą odległość - zwaną promieniem - od ustalonego punktu płaszczyzny - zwanego środkiem okręgu. Kołem nazywamy okrąg wraz z wszystkimi punktami zawartymi wewnątrz okręgu.

    Więcej
  • Wycinek koła

    Wycinkiem koła jest fragment przestrzeni zawarty pomiędzy dwoma półprostymi biorącymi swój początek w środku koła, a dowolnym łukiem tego koła.

    Więcej
  • Kąty w okręgu

    W okręgu możemy wyróżnić dwa szczególne kąty: kąt środkowy oraz kąt wpisany.

    Więcej
  • Twierdzenie o odcinkach stycznych

    Jeżeli styczne do okręgu w punktach A i B przecinają się w punkcie P, to |PA| = |PB|

    Więcej
  • Długość łuku

    Łuk to fragment okręgu ograniczony dwoma punktami leżącymi na tym okręgu. Aby znaleźć jego długość...

    Więcej

Losowe zadania

Komentarze (2)
Wynik działania 2 + 4 =
kolega Pawła
2019-05-22 21:23:46
Jeszcze jak chodziłem do podstawówki to był tak taki Paweł i ja jechałem na rowerze i go spotkałem i potem jeszcze pojechałem do biedronki na lody ii po drodze do domu wtedy Jeszce już do domu pojechałem
[po0[-o=-o=-
2019-02-20 16:47:59
fajne
Ostatnio komentowane
Synod w Jamni zaczyna być podważany jako niezaistniały.
Marcin • 2020-08-01 22:23:11
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28