Wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu

Z wielokątami wpisanymi w okrąg oraz opisanymi na okręgu wiążą się pewne własności.

 

Kiedy na okręgu opisany jest trójkąt, jego pole pozostaje w związku z promieniem okręgu.

P_{ \Delta } =  \frac{a + b + c}{2}  \cdot r

Znając jedną z tych wartości, jesteśmy w stanie podać drugą.

 

Podobnie, kiedy trójkąt wpisany jest w okrąg.

P_{ \Delta } =  \frac{abc}{4R}  

 

Kiedy na okręgu opisany jest czworokąt, potrafimy podać zależność między długościami jego boków.

 

a + c = b + d - sumy przeciwległych boków są sobie równe. 

 

Kiedy natomiast czworokąt jest wpisany w okrąg potrafimy powiedzieć coś o jego kątach wewnętrznych.

 

 \alpha  +  \gamma  = 180^\circ,  \beta  +  \delta  = 180^\circ- sumy przeciwległych kątów są sobie równe i wynoszą 180^\circ.

 

Wiadomo także, że kiedy w okrąg wpisany jest sześciokąt jego bok ma taką samą długość jak promień okręgu. 

 

a = r 

Polecamy również:

  • Pole i obwód koła

    Okrąg to zbiór punktów płaszczyzny oddalonych o równą odległość - zwaną promieniem - od ustalonego punktu płaszczyzny - zwanego środkiem okręgu. Kołem nazywamy okrąg wraz z wszystkimi punktami zawartymi wewnątrz okręgu. Więcej »

  • Wycinek koła

    Wycinkiem koła jest fragment przestrzeni zawarty pomiędzy dwoma półprostymi biorącymi swój początek w środku koła, a dowolnym łukiem tego koła. Więcej »

  • Kąty w okręgu

    W okręgu możemy wyróżnić dwa szczególne kąty: kąt środkowy oraz kąt wpisany. Więcej »

  • Twierdzenie o odcinkach stycznych

    Jeżeli styczne do okręgu w punktach A i B przecinają się w punkcie P, to |PA| = |PB| Więcej »

  • Długość łuku

    Łuk to fragment okręgu ograniczony dwoma punktami leżącymi na tym okręgu. Aby znaleźć jego długość... Więcej »

Komentarze (3)
Wynik działania 1 + 1 =
jonny
2021-05-08 07:19:05
nie lubie matematyki bo nikt mi jej nie wytlumaczy
kolega Pawła
2019-05-22 21:23:46
Jeszcze jak chodziłem do podstawówki to był tak taki Paweł i ja jechałem na rowerze i go spotkałem i potem jeszcze pojechałem do biedronki na lody ii po drodze do domu wtedy Jeszce już do domu pojechałem
[po0[-o=-o=-
2019-02-20 16:47:59
fajne
Ostatnio komentowane
Dziekuje
MajMos • 2021-10-20 14:36:02
Dziękuję :)
:) • 2021-10-19 17:04:53
po jakiego uda ktoś to wymyślał
czarnypjes • 2021-10-17 16:53:04
doobry artykuł
Jan Marcalik • 2021-10-15 16:22:46
@12345 - dziękujemy za zauważenie błędu, został już poprawiony. Pozdrawiamy :)
ADMIN • 2021-10-15 09:57:56