Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu

Ostatnio komentowane
34
534 • 2019-05-20 18:36:56
tesco
Bakłażanek • 2019-05-20 17:37:57
Guhgfhuuì
Julia • 2019-05-20 13:44:04
Bardzo dobry artykuł, pozdrawiam.
Pussydestroyer69 • 2019-05-20 08:35:34
megawonsz9 jest bogiem
megawonsz9 • 2019-05-19 19:13:14
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Z wielokątami wpisanymi w okrąg oraz opisanymi na okręgu wiążą się pewne własności.

 

Kiedy na okręgu opisany jest trójkąt, jego pole pozostaje w związku z promieniem okręgu.

P_{ \Delta } =  \frac{a + b + c}{2}  \cdot r

Znając jedną z tych wartości, jesteśmy w stanie podać drugą.

 

Podobnie, kiedy trójkąt wpisany jest w okrąg.

P_{ \Delta } =  \frac{abc}{4R}  

 

Kiedy na okręgu opisany jest czworokąt, potrafimy podać zależność między długościami jego boków.

 

a + c = b + d - sumy przeciwległych boków są sobie równe. 

 

Kiedy natomiast czworokąt jest wpisany w okrąg potrafimy powiedzieć coś o jego kątach wewnętrznych.

 

 \alpha  +  \gamma  = 180^\circ,  \beta  +  \delta  = 180^\circ- sumy przeciwległych kątów są sobie równe i wynoszą 180^\circ.

 

Wiadomo także, że kiedy w okrąg wpisany jest sześciokąt jego bok ma taką samą długość jak promień okręgu. 

 

a = r 

Polecamy również:

  • Pole i obwód koła

    Okrąg to zbiór punktów płaszczyzny oddalonych o równą odległość - zwaną promieniem - od ustalonego punktu płaszczyzny - zwanego środkiem okręgu. Kołem nazywamy okrąg wraz z wszystkimi punktami zawartymi wewnątrz okręgu. Więcej »

  • Wycinek koła

    Wycinkiem koła jest fragment przestrzeni zawarty pomiędzy dwoma półprostymi biorącymi swój początek w środku koła, a dowolnym łukiem tego koła. Więcej »

  • Kąty w okręgu

    W okręgu możemy wyróżnić dwa szczególne kąty: kąt środkowy oraz kąt wpisany. Więcej »

  • Twierdzenie o odcinkach stycznych

    Jeżeli styczne do okręgu w punktach A i B przecinają się w punkcie P, to |PA| = |PB| Więcej »

  • Długość łuku

    Łuk to fragment okręgu ograniczony dwoma punktami leżącymi na tym okręgu. Aby znaleźć jego długość... Więcej »

Komentarze (1)
4 + 2 =
Komentarze
[po0[-o=-o=- • 2019-02-20 16:47:59
fajne