Z wielokątami wpisanymi w okrąg oraz opisanymi na okręgu wiążą się pewne własności.
Kiedy na okręgu opisany jest trójkąt, jego pole pozostaje w związku z promieniem okręgu.
\(P_{ \Delta } = \frac{a + b + c}{2} \cdot r\)
Znając jedną z tych wartości, jesteśmy w stanie podać drugą.
Podobnie, kiedy trójkąt wpisany jest w okrąg.
\(P_{ \Delta } = \frac{abc}{4R} \)
Kiedy na okręgu opisany jest czworokąt, potrafimy podać zależność między długościami jego boków.
\(a + c = b + d\) - sumy przeciwległych boków są sobie równe.
Kiedy natomiast czworokąt jest wpisany w okrąg potrafimy powiedzieć coś o jego kątach wewnętrznych.
\( \alpha + \gamma = 180^\circ\), \( \beta + \delta = 180^\circ\)- sumy przeciwległych kątów są sobie równe i wynoszą \(180^\circ\).
Wiadomo także, że kiedy w okrąg wpisany jest sześciokąt jego bok ma taką samą długość jak promień okręgu.
\(a = r\)