W okręgu możemy wyróżnić dwa szczególne kąty:
- kąt środkowy,
- kąt wpisany.
Kątem środkowym nazywamy kąt oparty o łuk okręgu, którego wierzchołkiem jest środek tego okręgu.
Kątem wpisanym nazywamy kąt oparty o łuk okręgu, którego wierzchołek leży na okręgu.
- kąt wpisany,
- kąt środkowy.
Kąt wpisany połączony jest z kątem środkowym zależnością, o której mówi następujące twierdzenie.
Twierdzenie: Miara kąta wpisanego równa jest połowie miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.
Kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.
Wynika to z tego, że kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma .
Zadanie:
Znaleźć miarę kąta , wiedząc, że:
a)
b)
c)
Odpowiedzi:
a) ,
b) ,
c) .