Kąty w okręgu

W tym dziale

W okręgu możemy wyróżnić dwa szczególne kąty:

- kąt środkowy,

- kąt wpisany.

Kątem środkowym nazywamy kąt oparty o łuk okręgu, którego wierzchołkiem jest środek tego okręgu.

Kątem wpisanym nazywamy kąt oparty o łuk okręgu, którego wierzchołek leży na okręgu.

$\alpha$ - kąt wpisany, $\beta$ - kąt środkowy.

Kąt wpisany połączony jest z kątem środkowym zależnością, o której mówi następujące twierdzenie.

Twierdzenie: Miara kąta wpisanego równa jest połowie miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

$\beta = \frac{1}{2} \alpha$

Kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.

Wynika to z tego, że kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma $180^ \circ$ .

Zadanie:

Znaleźć miarę kąta $\beta$ , wiedząc, że:

a) $\alpha = 60^\circ$

b) $\alpha = 27,5^\circ$

c) $\alpha = 120^\circ$

a) $\beta = 30^\circ$ ,

b) $\beta = 55^\circ$ ,

c) $\beta = 120^\circ$ .

Pole i obwód koła

Okrąg to zbiór punktów płaszczyzny oddalonych o równą odległość - zwaną promieniem - od ustalonego punktu płaszczyzny - zwanego środkiem okręgu. Kołem nazywamy okrąg wraz z wszystkimi punktami zawartymi wewnątrz okręgu. Więcej »
Wycinek koła

Wycinkiem koła jest fragment przestrzeni zawarty pomiędzy dwoma półprostymi biorącymi swój początek w środku koła, a dowolnym łukiem tego koła. Więcej »
Wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu

Z wielokątami wpisanymi w okrąg oraz opisanymi na okręgu wiążą się pewne własności. Więcej »
Twierdzenie o odcinkach stycznych

Jeżeli styczne do okręgu w punktach A i B przecinają się w punkcie P, to |PA| = |PB| Więcej »
Długość łuku

Łuk to fragment okręgu ograniczony dwoma punktami leżącymi na tym okręgu. Aby znaleźć jego długość... Więcej »

Komentarze (0)