W okręgu możemy wyróżnić dwa szczególne kąty:
- kąt środkowy,
- kąt wpisany.
Kątem środkowym nazywamy kąt oparty o łuk okręgu, którego wierzchołkiem jest środek tego okręgu.
Kątem wpisanym nazywamy kąt oparty o łuk okręgu, którego wierzchołek leży na okręgu.
\( \alpha \) - kąt wpisany, \( \beta \) - kąt środkowy.
Kąt wpisany połączony jest z kątem środkowym zależnością, o której mówi następujące twierdzenie.
Twierdzenie: Miara kąta wpisanego równa jest połowie miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.
\( \beta = \frac{1}{2} \alpha \)
Kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.
Wynika to z tego, że kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma \(180^ \circ\).
Zadanie:
Znaleźć miarę kąta \( \beta \), wiedząc, że:
a) \( \alpha = 60^\circ\)
b) \( \alpha = 27,5^\circ\)
c) \( \alpha = 120^\circ\)
Odpowiedzi:
a) \( \beta = 30^\circ\),
b) \( \beta = 55^\circ\),
c) \( \beta = 120^\circ\).