Kąty w okręgu

W okręgu możemy wyróżnić dwa szczególne kąty:

- kąt środkowy,

- kąt wpisany.

 

Kątem środkowym nazywamy kąt oparty o łuk okręgu, którego wierzchołkiem jest środek tego okręgu.

Kątem wpisanym nazywamy kąt oparty o łuk okręgu, którego wierzchołek leży na okręgu.

$\alpha$ - kąt wpisany, $\beta$ - kąt środkowy.

 

Kąt wpisany połączony jest z kątem środkowym zależnością, o której mówi następujące twierdzenie.

 

Twierdzenie: Miara kąta wpisanego równa jest połowie miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

$\beta = \frac{1}{2} \alpha$ 

 

Kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.

Wynika to z tego, że kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma $180^ \circ$.

 

Zadanie:

Znaleźć miarę kąta $\beta$, wiedząc, że:

a) $\alpha = 60^\circ$ 

 

b) $\alpha = 27,5^\circ$

c) $\alpha = 120^\circ$

 

 

Odpowiedzi:

a) $\beta = 30^\circ$,

b) $\beta = 55^\circ$,

c) $\beta = 120^\circ$.