Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Twierdzenie o odcinkach stycznych

Jeżeli styczne do okręgu w punktach A i B przecinają się w punkcie P, to |PA| = |PB|


Przykłady:

1) Proste PA, PB, KL są styczne do okręgu odpowiednio w punktach A, B, C (zobacz rysunek obok). Odcinek PA ma długość 10 cm. Oblicz obwód trójkąta PKL

Rozwiązanie:
Z twierdzenia o odcinkach stycznych wynika, że |PA| = |PB| i |LC| = |LA| i |KC| = |KB|.
Obwód trójkąta PKL = |PK| + |KL| + |LP| = |PK| + (|KC|+ |CL|) + |LP| = |PK| + |KB| + |LA| + |LP| = (|PK|+ |KB|) + (|AL| + |LP|) = |PB| + |PA| = |PA| + |PA| = 20 cm.



 

2) W trójkąt ABC o bokach długości |AB| = 18, |BC| = 16, |AC| = 10 wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków, na jakie punkty styczności podzieliły boki trójkąta.

Rozwiązanie:

Sporządźmy rysunek i wprowadźmy oznaczenia (proste AB, AC i BC są styczne do okręgu, stosujemy twierdzenie o odcinkach stycznych).

Zatem: (1)|AB|= y + z = 18 i (2)|BC| = z + x = 16 i (3)|AC| = x + y = 10.

Wyznaczamy z (1) y = 18 – z; z (2) x = 16 – z i wstawiamy do (3): 16 – z + 18 – z = 10. Obliczamy z = 12, x = 4, y = 6.



Zobacz również

  • Pole i obwód koła

    Okrąg to zbiór punktów płaszczyzny oddalonych o równą odległość - zwaną promieniem - od ustalonego punktu płaszczyzny - zwanego środkiem okręgu. Kołem nazywamy okrąg wraz z wszystkimi punktami zawartymi wewnątrz okręgu.

    Więcej
  • Wycinek koła

    Wycinkiem koła jest fragment przestrzeni zawarty pomiędzy dwoma półprostymi biorącymi swój początek w środku koła, a dowolnym łukiem tego koła.

    Więcej
  • Kąty w okręgu

    W okręgu możemy wyróżnić dwa szczególne kąty: kąt środkowy oraz kąt wpisany.

    Więcej
  • Wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu

    Z wielokątami wpisanymi w okrąg oraz opisanymi na okręgu wiążą się pewne własności.

    Więcej
  • Długość łuku

    Łuk to fragment okręgu ograniczony dwoma punktami leżącymi na tym okręgu. Aby znaleźć jego długość...

    Więcej

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 5 =
Ostatnio komentowane
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28
Rzym podbity przez barbarzyńców powoli całkowicie zamierał. Styl romański jest uprosz...
Badacz wlotów i upadków cywilizacji • 2020-06-11 21:16:11