Okrąg to zbiór punktów płaszczyzny oddalonych o równą odległość - zwaną promieniem - od ustalonego punktu płaszczyzny - zwanego środkiem okręgu.
Kołem nazywamy okrąg wraz z wszystkimi punktami zawartymi wewnątrz okręgu.
Promień oznaczamy literą \(r\), zaś środek - \(S\).
Pole koła możemy policzyć korzystając ze wzoru:
\(P_{\circ} = \pi r^{2}\), gdzie \( \pi \approx 3,14159...\)
Obwód koła dany jest wzorem:
\(O_{bw } = 2 \pi r\)
Przykład:
Policzyć pole i obwód koła o promieniu \(r = 4\).
Najpierw zajmiemy się polem:
\(P_{\circ} = \pi \cdot 4^{2}= 16 \pi \approx 50,256\)
Obwód liczymy w podobny sposób:
\(O_{bw } = 2 \pi \cdot 4 = 8 \pi \approx 25,128\)
Zadanie:
Policzyć pole i obwód koła o promieniu równym:
a) 3,
b) 5,
c) 12.
Odpowiedzi:
a) \(P_{\circ} = 9 \pi \approx 28,269\), \(O_{bw} = 6 \pi \approx 18,846 \),
b) \(P_{\circ} = 25 \pi \approx 78,525\), \(O_{bw} = 10 \pi \approx 31,41\),
c) \(P_{\circ} = 144 \pi \approx 452,304\), \(O_{bw} = 24 \pi \approx 75,384\).