Łuk to fragment okręgu ograniczony dwoma punktami leżącymi na tym okręgu. Aby znaleźć jego długość należy uwzględnić promień okręgu oraz kąt wyznaczający dany łuk.
Długość tą liczymy zgodnie ze wzorem:
Wzór ten mówi nam tyle, że długość danego łuku równa jest obwodowi danego koła przemnożonemu przez taką część jaką stanowi kąt w odniesieniu do
(a zatem całego okręgu).
Przykład:
Znaleźć długość łuku okręgu o promieniu wyznaczonego przez kąt
.
Zwróćmy uwagę, że zadany kąt jest kątem półpełnym a zatem rozważany łuk stanowi połowę obwodu całego koła. Policzmy ten obwód.
Połowa obwodu to i taka jest też szukana długość łuku.
Przykład:
Jaka jest długość łuku wyznaczonego przez kąt na okręgu o promieniu jednostkowym?
Podłóżmy dane do wzoru:
Szukana długość łuku to .