Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Długość łuku

Ostatnio komentowane
mdmasmdamsamsdamsd P::;;
rak123 • 2019-09-21 14:10:22
gf
rak123 • 2019-09-21 14:09:30
super
nicki-dziki22 • 2019-09-21 12:39:29
Elo mordo
XD • 2019-09-20 06:19:38
zgadzam się Lujiki ehh na tyvh stronach to potrafią bzdury pisać
SUZUKI motorsss • 2019-09-20 16:37:42
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Łuk to fragment okręgu ograniczony dwoma punktami leżącymi na tym okręgu. Aby znaleźć jego długość należy uwzględnić promień okręgu oraz kąt wyznaczający dany łuk.

Długość tą liczymy zgodnie ze wzorem:

L=2 \pi r \cdot  \frac{ \alpha }{360 ^{ \circ } }

Wzór ten mówi nam tyle, że długość danego łuku równa jest obwodowi danego koła przemnożonemu przez taką część jaką stanowi kąt  \alpha w odniesieniu do 360 ^{ \circ } (a zatem całego okręgu).

 

Przykład:

Znaleźć długość łuku okręgu o promieniu 5 wyznaczonego przez kąt 180 ^{ \circ } .

Zwróćmy uwagę, że zadany kąt jest kątem półpełnym a zatem rozważany łuk stanowi połowę obwodu całego koła. Policzmy ten obwód.

O _{bw} = 2 \pi r=2 \pi  \cdot 5=10 \pi

Połowa obwodu to 5 \pi i taka jest też szukana długość łuku.

 

Przykład:

Jaka jest długość łuku wyznaczonego przez kąt 30   ^{ \circ } na okręgu o promieniu jednostkowym?

r = 1

 \alpha =30 ^{ \circ }

Podłóżmy dane do wzoru:

L=2 \pi r \cdot  \frac{ \alpha }{360 ^{ \circ } } = 2 \pi  \cdot 1 \cdot  \frac{30 ^{ \circ } }{360 ^{ \circ } } =2 \pi  \cdot  \frac{3}{36} =2 \pi  \cdot  \frac{1}{12} = \frac{ \pi }{6}

Szukana długość łuku to  \frac{ \pi }{6} .

Polecamy również:

Komentarze (0)
5 + 4 =