Rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną sprowadza się do rozwiązania równania z wartością bezwzględną, odpowiedniej modyfikacji znaku nierówności oraz przeniesienia pewnych informacji na oś liczbową.
Dla nierówności postaci mamy dwa następujące przypadki, połączone symbolem
:
i
.
Dla nierówności postaci spójnikiem jest znak
, zaś przypadki wyglądają następująco:
lub
.
Aby zapamiętać te modyfikacje, można skojarzyć obrót znaku nierówności z kierunkiem ruchu wskazówek zegara.
Przykład:
- zdejmując znak nierówności nierówność rozpisaliśmy na dwa przypadki, przy czym w drugim przypadku zmieniliśmy znak liczby po prawiej stronie nierówności.
Po przekształceniu oba przypadku mają postać:
, po naniesieniu na oś liczbową:
Zatem rozwiązaniem nierówności jest suma przedziałów:
Zadanie:
Rozwiązać następujące nierówności:
a) ,
b) .
Odpowiedzi:
a) ,
b) .