Nierówności z wartością bezwzględną

Rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną sprowadza się do rozwiązania równania z wartością bezwzględną, odpowiedniej modyfikacji znaku nierówności oraz przeniesienia pewnych informacji na oś liczbową.

 

Dla nierówności postaci  mamy dwa następujące przypadki, połączone symbolem \( \wedge \):

 i \(x + a > - b\).

Dla nierówności postaci \(|x+a| >b\) spójnikiem jest znak \( \vee \), zaś przypadki wyglądają następująco:

\(x + a >b\) lub .

Aby zapamiętać te modyfikacje, można skojarzyć obrót znaku nierówności z kierunkiem ruchu wskazówek zegara.

 

 

Przykład:

\(|x-3|>2\) 

\(x - 3 >2\) \( \vee \) \(x-3 < -2\) - zdejmując znak nierówności nierówność rozpisaliśmy na dwa przypadki, przy czym w drugim przypadku zmieniliśmy znak liczby po prawiej stronie nierówności.

Po przekształceniu oba przypadku mają postać:

\(x > 5\) \( \vee \) \(x < 1\), po naniesieniu na oś liczbową:

Zatem rozwiązaniem nierówności jest suma przedziałów:

\(x \in (- \infty ,1) \cup (5, \infty)\) 

 

Zadanie:

Rozwiązać następujące nierówności:

a) \(|x + 5| <4\),

b) \(|x - 6| \ge 2\).

 

Odpowiedzi:

a) \(x \in (- \infty ,4] \cup [8, \infty )\),

b) \(x \in (-9,-1)\)

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 3 =
Ostatnio komentowane
na czym polegają te fundacje i stowarzyszenia? brakuje tu wyjaśnienia i jakiegoś przyk�...
• 2024-11-05 17:38:04
Głupota w tekście! Janusz i Agnieszka się nie związali, bo byli bardzo bliskim kuzynos...
• 2024-10-27 17:40:49
Super
• 2024-10-21 17:09:20
Bardzo trudne.
• 2024-10-21 13:31:17
Dziękuję za krótką acz treściwą syntezę :)
• 2024-09-24 21:14:03